Электростатика

Задание №21. Качественная Задача

№2. Задание 21

ID: 00017054

Маленький незаряженный шарик, подвешенный на непроводящей нити, помещён над горизонтальной пластиной, равномерно заряженной отрицательным зарядом. Размеры пластины во много раз превышают длину нити.

Опираясь на законы механики и электродинамики, объясните, как изменится частота малых свободных колебаний шарика, если ему сообщить положительный заряд.

Источник: Сборник Гиголо

Решение

Идея

Это математический маятник, но "тяжесть" у него теперь не только земная. Заряженная пластина добавляет шарику постоянную вертикальную силу, и работает она как добавка к $$g$$ . А частота маятника растёт вместе с эффективным ускорением.

Шаг 1. Поле большой пластины

Раз размеры пластины много больше длины нити, вблизи неё поле можно считать однородным: вектор $\vec E$ одинаков по всей области колебаний и направлен к отрицательной пластине, то есть вниз. На положительный шарик действует сила $$F=qE$$ вдоль поля — вниз? Нет: поле отрицательной пластины направлено к ней (вниз), а сила на положительный заряд совпадает с полем — значит к пластине, вниз. Но пластина под шариком, поэтому "к пластине" — это вниз: сила прижимает шарик вниз, складываясь с тяжестью.

Шаг 2. Эффективное ускорение и частота

Период математического маятника $T=2\pi\sqrt{L/g_{\text{эф}}}$ , а частота $f=\dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{g_{\text{эф}}}{L}}$ . Здесь длина нити $$L$$ не меняется, а вместо $$g$$ стоит эффективное ускорение $g_{\text{эф}}=g+\dfrac{qE}{m}$ — ведь к силе тяжести добавилась направленная в ту же сторону (вниз) электрическая сила. Раз $g_{\text{эф}}\gt g$ , то и частота больше: $$f$$ возрастает.

Ответ

Частота малых колебаний увеличится: на положительный шарик добавляется направленная вверх сила со стороны отрицательной пластины, эффективное ускорение растёт ( $g_{\text{эф}}=g+qE/m$ ), а $f=\frac{1}{2\pi}\sqrt{g_{\text{эф}}/L}$ становится больше.

Видеоразбор

Другие задания по теме «Электростатика» (8)