ID: 00017054
Маленький незаряженный шарик, подвешенный на непроводящей нити, помещён над горизонтальной пластиной, равномерно заряженной отрицательным зарядом. Размеры пластины во много раз превышают длину нити.
Опираясь на законы механики и электродинамики, объясните, как изменится частота малых свободных колебаний шарика, если ему сообщить положительный заряд.
Источник: Сборник Гиголо
Это математический маятник, но "тяжесть" у него теперь не только земная. Заряженная пластина добавляет шарику постоянную вертикальную силу, и работает она как добавка к g. А частота маятника растёт вместе с эффективным ускорением.
Раз размеры пластины много больше длины нити, вблизи неё поле можно считать однородным: вектор \vec E одинаков по всей области колебаний и направлен к отрицательной пластине, то есть вниз. На положительный шарик действует сила F=qE вдоль поля — вниз? Нет: поле отрицательной пластины направлено к ней (вниз), а сила на положительный заряд совпадает с полем — значит к пластине, вниз. Но пластина под шариком, поэтому "к пластине" — это вниз: сила прижимает шарик вниз, складываясь с тяжестью.
Период математического маятника T=2\pi\sqrt{L/g_{\text{эф}}}, а частота f=\dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{g_{\text{эф}}}{L}}. Здесь длина нити L не меняется, а вместо g стоит эффективное ускорение g_{\text{эф}}=g+\dfrac{qE}{m} — ведь к силе тяжести добавилась направленная в ту же сторону (вниз) электрическая сила. Раз g_{\text{эф}}\gt g, то и частота больше: f возрастает.
Ответ: частота свободных колебаний увеличится.
Частота малых колебаний увеличится: на положительный шарик добавляется направленная вверх сила со стороны отрицательной пластины, эффективное ускорение растёт (g_{\text{эф}}=g+qE/m), а f=\frac{1}{2\pi}\sqrt{g_{\text{эф}}/L} становится больше.