ID: 00017054
Маленький незаряженный шарик, подвешенный на непроводящей нити, помещён над горизонтальной пластиной, равномерно заряженной отрицательным зарядом. Размеры пластины во много раз превышают длину нити.
Опираясь на законы механики и электродинамики, объясните, как изменится частота малых свободных колебаний шарика, если ему сообщить положительный заряд.
Источник: Сборник Гиголо
Это математический маятник, но "тяжесть" у него теперь не только земная. Заряженная пластина добавляет шарику постоянную вертикальную силу, и работает она как добавка к $g$. А частота маятника растёт вместе с эффективным ускорением.
Раз размеры пластины много больше длины нити, вблизи неё поле можно считать однородным: вектор $\vec E$ одинаков по всей области колебаний и направлен к отрицательной пластине, то есть вниз. На положительный шарик действует сила $F=qE$ вдоль поля — вниз? Нет: поле отрицательной пластины направлено к ней (вниз), а сила на положительный заряд совпадает с полем — значит к пластине, вниз. Но пластина под шариком, поэтому "к пластине" — это вниз: сила прижимает шарик вниз, складываясь с тяжестью.
Период математического маятника $T=2\pi\sqrt{L/g_{\text{эф}}}$, а частота $f=\dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{g_{\text{эф}}}{L}}$. Здесь длина нити $L$ не меняется, а вместо $g$ стоит эффективное ускорение $g_{\text{эф}}=g+\dfrac{qE}{m}$ — ведь к силе тяжести добавилась направленная в ту же сторону (вниз) электрическая сила. Раз $g_{\text{эф}}\gt g$, то и частота больше: $f$ возрастает.
Частота малых колебаний увеличится: на положительный шарик добавляется направленная вверх сила со стороны отрицательной пластины, эффективное ускорение растёт ($g_{\text{эф}}=g+qE/m$), а $f=\frac{1}{2\pi}\sqrt{g_{\text{эф}}/L}$ становится больше.