ID: 00017038
1 моль разреженного гелия участвует в циклическом процессе 1–2–3–4–1, график которого изображён на рисунке в координатах $p$–$T$, где $p$ — давление газа, $T$ — абсолютная температура. Постройте график цикла в координатах $p$–$V$, где $p$ — давление газа, $V$ — объём газа. Опираясь на законы молекулярной физики и термодинамики, объясните построение графика. Определите, во сколько раз работа газа в процессе 1–2 меньше работы внешних сил в процессе 3–4.
Источник: Сборник Гиголо
Главный приём: переводить каждый участок из осей $p$–$T$ в «привычные» процессы. На диаграмме $p$–$T$ горизонтальная линия ($p=\text{const}$) — это изобара, а прямая, проходящая через начало координат, — это изохора (ведь при $V=\text{const}$ из уравнения состояния $p=\dfrac{\nu R}{V}\,T$, то есть $p$ прямо пропорционально $T$). А работа на изобаре считается просто: $A=p\,\Delta V$.
Пусть начальное состояние 1 имеет параметры $p_0$, $V_0$, $T_0$.
1→2: изобара ($p=p_0$), температура выросла в 3 раза. По закону Гей-Люссака $V/T=\text{const}$, значит объём тоже вырос в 3 раза: $V_2=3V_0$.
2→3: на $p$–$T$ это прямая через начало координат — изохора. И давление, и температура выросли в 2 раза: $p_3=2p_0$, объём прежний $3V_0$.
3→4: изобара при $p=2p_0$, температура (и объём) уменьшились в 3 раза: объём с $3V_0$ упал до $V_0$.
4→1: изохора при $V_0$ — газ вернулся в исходное состояние. На диаграмме $p$–$V$ получается прямоугольник: нижняя сторона (1→2) на уровне $p_0$, верхняя (3→4) на уровне $2p_0$ (см. рисунок).
Работа газа на изобаре 1→2: $$A_{12}=p_0\,(3V_0-V_0)=2p_0V_0.$$ На участке 3→4 газ сжимается, поэтому работу совершают внешние силы; по модулю $$A_{34}=2p_0\,(3V_0-V_0)=4p_0V_0.$$
$$\frac{A_{34}}{A_{12}}=\frac{4p_0V_0}{2p_0V_0}=2.$$
$A_{34}/A_{12}=2$ — работа внешних сил в процессе 3–4 вдвое больше работы газа в процессе 1–2.