ID: 00017038
1 моль разреженного гелия участвует в циклическом процессе 1–2–3–4–1, график которого изображён на рисунке в координатах p–T, где p — давление газа, T — абсолютная температура. Постройте график цикла в координатах p–V, где p — давление газа, V — объём газа. Опираясь на законы молекулярной физики и термодинамики, объясните построение графика. Определите, во сколько раз работа газа в процессе 1–2 меньше работы внешних сил в процессе 3–4.
Источник: Сборник Гиголо
Главный приём: переводить каждый участок из осей p–T в «привычные» процессы. На диаграмме p–T горизонтальная линия (p=\text{const}) — это изобара, а прямая, проходящая через начало координат, — это изохора (ведь при V=\text{const} из уравнения состояния p=\dfrac{\nu R}{V}\,T, то есть p прямо пропорционально T). А работа на изобаре считается просто: A=p\,\Delta V.
Пусть начальное состояние 1 имеет параметры p_0, V_0, T_0.
1→2: изобара (p=p_0), температура выросла в 3 раза. По закону Гей-Люссака V/T=\text{const}, значит объём тоже вырос в 3 раза: V_2=3V_0.
2→3: на p–T это прямая через начало координат — изохора. И давление, и температура выросли в 2 раза: p_3=2p_0, объём прежний 3V_0.
3→4: изобара при p=2p_0, температура (и объём) уменьшились в 3 раза: объём с 3V_0 упал до V_0.
4→1: изохора при V_0 — газ вернулся в исходное состояние. На диаграмме p–V получается прямоугольник: нижняя сторона (1→2) на уровне p_0, верхняя (3→4) на уровне 2p_0 (см. рисунок).
Работа газа на изобаре 1→2: A_{12}=p_0\,(3V_0-V_0)=2p_0V_0. На участке 3→4 газ сжимается, поэтому работу совершают внешние силы; по модулю A_{34}=2p_0\,(3V_0-V_0)=4p_0V_0.
\frac{A_{34}}{A_{12}}=\frac{4p_0V_0}{2p_0V_0}=2.
Ответ: работа газа в процессе 1–2 в 2 раза меньше работы внешних сил в процессе 3–4.
A_{34}/A_{12}=2 — работа внешних сил в процессе 3–4 вдвое больше работы газа в процессе 1–2.