Идея

У одноатомного идеального газа внутренняя энергия — это только энергия хаотичного движения молекул, и она равна U = \dfrac{3}{2}\nu R T. С другой стороны, \nu R T = pV (уравнение Клапейрона — Менделеева). Подставив одно в другое, мы свяжем внутреннюю энергию напрямую с давлением и объёмом — а это и есть мостик от графика U(V) к графику p(V).

Шаг 1. Связываем U, p и V

U = \dfrac{3}{2}\nu R T = \dfrac{3}{2}pV. Отсюда выражаем давление: p = \dfrac{2U}{3V}. Значит, чтобы для каждой точки процесса найти давление, достаточно взять её внутреннюю энергию U и объём V с рисунка 1 и поделить.

Шаг 2. Разбираем участки по графику U(V)

Смотрим на рисунок 1. На участке, где при росте объёма внутренняя энергия U остаётся постоянной, U = \text{const}, поэтому p = \dfrac{2U}{3V} убывает обратно пропорционально объёму — на диаграмме p–V это ветвь гиперболы (как изотерма, ведь U=\text{const} у одноатомного газа означает T=\text{const}). На участке, где U растёт прямо пропорционально V (отрезок-луч из начала координат на рисунке 1), отношение U/V постоянно, поэтому p = \dfrac{2U}{3V} = \text{const} — на диаграмме p–V это горизонтальный отрезок (изобара).

Шаг 3. Строим

Беря характерные точки 1, 2, 3 с рисунка 1, считаем для каждой p = 2U/(3V), наносим их на рисунок 2 (точка 1 уже дана) и соединяем по характеру участков: где была изотерма — гипербола, где изобара — горизонталь.

Ответ: график строится по формуле p = 2U/(3V); участку с U = const отвечает изотерма (гипербола) на pV-диаграмме, участку с U ∝ V — изобара (горизонтальный отрезок).