ID: 00017030
На графике представлена зависимость давления неизменной массы идеального газа от его плотности \rho (см. рисунок). Опишите, как изменяются в зависимости от плотности температура и объём газа в процессах 1–2 и 2–3. Ответ поясните, указав, какие физические закономерности вы использовали.
Источник: Сборник Гиголо
Запишем уравнение состояния через плотность. Так как \rho = m/V, то объём V = m/\rho, и при постоянной массе объём однозначно определяется плотностью: больше плотность — меньше объём. А температуру вытащим из уравнения Клапейрона — Менделеева, переписанного через плотность: p = \dfrac{m}{M}\cdot\dfrac{RT}{V} = \dfrac{\rho R T}{M}, откуда T = \dfrac{pM}{\rho R}.
На графике p–\rho этот участок — прямая, проходящая через начало координат, то есть давление прямо пропорционально плотности: p \propto \rho. Тогда в формуле T = \dfrac{pM}{\rho R} отношение p/\rho постоянно, значит температура не изменяется (это изотерма). Плотность вдоль 1–2 растёт, а раз V = m/\rho, то объём уменьшается.
На этом участке давление постоянно (p = \text{const}), а плотность увеличивается. Тогда из T = \dfrac{pM}{\rho R} при постоянном p температура обратно пропорциональна плотности: плотность растёт — температура уменьшается. Объём V = m/\rho при росте плотности уменьшается.
Ответ: 1–2 — температура постоянна, объём уменьшается; 2–3 — температура уменьшается, объём уменьшается.
В процессе 1–2 температура не изменяется, а объём уменьшается (плотность растёт при p ∝ ρ — это изотерма). В процессе 2–3 температура уменьшается и объём уменьшается (давление постоянно, плотность растёт). Выводы следуют из p = ρRT/M и V = m/ρ (см. рисунок).