ID: 00017030
На графике представлена зависимость давления неизменной массы идеального газа от его плотности $\rho$ (см. рисунок). Опишите, как изменяются в зависимости от плотности температура и объём газа в процессах 1–2 и 2–3. Ответ поясните, указав, какие физические закономерности вы использовали.
Источник: Сборник Гиголо
Запишем уравнение состояния через плотность. Так как $\rho = m/V$, то объём $V = m/\rho$, и при постоянной массе объём однозначно определяется плотностью: больше плотность — меньше объём. А температуру вытащим из уравнения Клапейрона — Менделеева, переписанного через плотность: $p = \dfrac{m}{M}\cdot\dfrac{RT}{V} = \dfrac{\rho R T}{M}$, откуда $T = \dfrac{pM}{\rho R}$.
На графике $p$–$\rho$ этот участок — прямая, проходящая через начало координат, то есть давление прямо пропорционально плотности: $p \propto \rho$. Тогда в формуле $T = \dfrac{pM}{\rho R}$ отношение $p/\rho$ постоянно, значит температура не изменяется (это изотерма). Плотность вдоль 1–2 растёт, а раз $V = m/\rho$, то объём уменьшается.
На этом участке давление постоянно ($p = \text{const}$), а плотность увеличивается. Тогда из $T = \dfrac{pM}{\rho R}$ при постоянном $p$ температура обратно пропорциональна плотности: плотность растёт — температура уменьшается. Объём $V = m/\rho$ при росте плотности уменьшается.
В процессе 1–2 температура не изменяется, а объём уменьшается (плотность растёт при p ∝ ρ — это изотерма). В процессе 2–3 температура уменьшается и объём уменьшается (давление постоянно, плотность растёт). Выводы следуют из p = ρRT/M и V = m/ρ (см. рисунок).