Механика (нет в… — Задание 21 ЕГЭ по физике №00017026

Идея

Шайба едет по дуге окружности (по внутренней стороне чаши), значит её ускорение удобно разложить на две части: одна «загибает» траекторию — центростремительная (всегда смотрит в центр окружности), вторая разгоняет или тормозит вдоль дуги — касательная. Сложим их по правилу параллелограмма и поймём, куда смотрит полное ускорение. Силы найдём из второго закона Ньютона: что действует на тело — то и определяет ускорение.

Шаг 1. Какие силы приложены

Поверхность гладкая, поэтому трения нет. На шайбу действуют только две силы: сила тяжести $mg$ — строго вертикально вниз, и сила нормальной реакции опоры $N$ — перпендикулярно поверхности, то есть вдоль радиуса от точки касания к центру сферы (чаша вогнутая, поэтому реакция «подталкивает» шайбу к центру).

Шаг 2. Есть ли центростремительное ускорение

Шайба стартовала из покоя на высоте $R/2$, а рассматриваемая точка ниже — на высоте $R/6$. Значит к этому моменту шайба уже скатилась вниз и набрала скорость: $\upsilon \neq 0$. Раз тело движется по окружности с ненулевой скоростью, у него обязательно есть центростремительное ускорение $a_ц = \upsilon^2/R \neq 0$, направленное к центру сферы (вдоль радиуса).

Шаг 3. Есть ли касательное ускорение

Спроецируем силы на касательную к окружности. У реакции $N$ проекции на касательную нет (она вдоль радиуса). А у силы тяжести вдоль касательной есть составляющая $mg\sin\beta$, где $\beta$ — угол радиуса с вертикалью. Поэтому касательное ускорение $a_\tau = g\sin\beta \neq 0$ и направлено вниз по дуге, к нижней точке сферы, — оно тормозит шайбу, ведь сейчас она движется вверх.

Шаг 4. Складываем

Полное ускорение $\vec{a} = \vec{a_ц} + \vec{a_\tau}$. Центростремительная часть смотрит точно к центру (туда же, куда $N$), а касательная добавляет «наклон» в сторону нижней точки. Поэтому суммарный вектор лежит внутри сферической поверхности и отклонён от направления силы $N$ в сторону нижней точки.

Ответ: ускорение направлено внутрь сферической поверхности (не по радиусу и не по касательной, а под углом), отклонено от направления силы реакции N в сторону нижней точки сферы.