ID: 00017019
Электроны, вылетевшие в положительном направлении оси $Ox$ под действием света с катода фотоэлемента, попадают в электрическое и магнитное поля (см. рисунок). Какой должна быть частота падающего света $\nu$, чтобы в момент попадания самых быстрых электронов в область полей действующая на них сила была направлена против оси $Oy$? Работа выхода для вещества катода $A_{вых}=2{,}39$ эВ, напряжённость электрического поля $E = 3\cdot10^{2}$ В/м, индукция магнитного поля $B = 10^{-3}$ Тл.
Источник: Сборник Гиголо
Зеркальная к предыдущей: теперь поля заданы, а играем частотой света. Частота задаёт скорость фотоэлектронов (через фотоэффект), а скорость — величину магнитной силы. Электрическая сила постоянна. Чтобы суммарная сила смотрела против $Oy$ (в сторону электрической силы), электрическая должна перевешивать магнитную — а это ограничивает скорость, значит и частоту сверху.
Силы вдоль $Oy$ направлены навстречу: магнитная $F_B=evB$ и электрическая $F_E=eE$. Чтобы итог был против $Oy$ (как электрическая сила):
$eE \gt evB \;\Rightarrow\; v \lt \dfrac{E}{B}.$
Скорость связана с частотой уравнением Эйнштейна $h\nu = A_{вых}+\dfrac{mv^2}{2}$. Чем больше частота — тем быстрее электроны. Условие $v\lt \dfrac{E}{B}$ даёт верхнюю границу частоты $\nu_0$, при которой $v=\dfrac{E}{B}$:
$h\nu_0 = A_{вых} + \dfrac{m}{2}\left(\dfrac{E}{B}\right)^2 \;\Rightarrow\; \nu_0 = \dfrac{A_{вых} + \dfrac{mE^2}{2B^2}}{h}.$
$\dfrac{E}{B}=\dfrac{300}{10^{-3}}=3{,}0\cdot10^{5}$ м/с; $\dfrac{m}{2}\left(\dfrac{E}{B}\right)^2=\dfrac{9{,}1\cdot10^{-31}}{2}\cdot9\cdot10^{10}\approx4{,}1\cdot10^{-20}$ Дж $\approx0{,}26$ эВ.
$h\nu_0 = 2{,}39+0{,}26 = 2{,}65$ эВ $=4{,}24\cdot10^{-19}$ Дж; $\nu_0=\dfrac{4{,}24\cdot10^{-19}}{6{,}63\cdot10^{-34}}\approx6{,}4\cdot10^{14}$ Гц.
Сила направлена против $Oy$ при $\nu \lt 6{,}4\cdot10^{14}$ Гц.
ν < ν₀ = (Aвых + m·E²/(2B²)) / h ≈ 6,4·10¹⁴ Гц