ID: 00017018
Электроны, вылетевшие в положительном направлении оси $Ox$ с катода фотоэлемента под действием света, попадают в электрическое и магнитное поля (см. рисунок). Какой должна быть величина $E$ напряжённости электрического поля, чтобы самые быстрые электроны отклонялись в положительном направлении оси $Oy$? Работа выхода для вещества катода $A_{вых}=2{,}39$ эВ, частота света $\nu = 6{,}4\cdot10^{14}$ Гц, индукция магнитного поля $B = 10^{-3}$ Тл.
Источник: Сборник Гиголо
Сначала фотоэффект: свет выбивает электроны, и «самые быстрые» — те, что не потратили лишней энергии в металле. Их скорость найдём из уравнения Эйнштейна. Затем эти электроны влетают в скрещённые поля: магнитное поле и электрическое тянут их в противоположные стороны по оси $Oy$. Куда полетит электрон — решает то, какая сила больше. Найдём граничное $E$, когда силы равны.
Уравнение Эйнштейна: $h\nu = A_{вых} + \dfrac{mv^2}{2}$. Отсюда
$v = \sqrt{\dfrac{2(h\nu - A_{вых})}{m}}.$
$h\nu = 6{,}63\cdot10^{-34}\cdot6{,}4\cdot10^{14}\approx4{,}24\cdot10^{-19}$ Дж $\approx2{,}65$ эВ; за вычетом $A_{вых}=2{,}39$ эВ остаётся $E_к\approx0{,}26$ эВ $=4{,}2\cdot10^{-20}$ Дж, тогда $v\approx3{,}0\cdot10^{5}$ м/с.
Электрон летит вдоль $Ox$ со скоростью $v$, поле $B$ перпендикулярно скорости. Магнитная сила (сила Лоренца) $F_B=evB$ толкает электрон вдоль оси $Oy$ в одну сторону, а электрическая сила $F_E=eE$ — в противоположную. Чтобы электрон отклонялся в $+Oy$ (в сторону магнитной силы), магнитная должна перевешивать:
$evB \gt eE \;\Rightarrow\; E \lt vB.$
$E_0 = vB = 3{,}0\cdot10^{5}\cdot10^{-3} \approx 3{,}0\cdot10^{2}$ В/м.
Значит, электроны отклоняются в $+Oy$ при $E \lt 300$ В/м.
E < E₀ = B·√(2(hν−Aвых)/m) ≈ 300 В/м