Задание 25 ЕГЭ по физике №00017016

Идея

Метод меченых атомов. Ввели маленький объём «светящегося» раствора, он размешался во всей крови. Активность падает по двум причинам: во-первых, метка разбавилась в 6 литрах крови, во-вторых, ядра $^{24}\text{Na}$ за это время частично распались. Учтём оба эффекта и найдём, сколько раствора влили.

Шаг 1. Сколько метки ввели

Объём раствора $V_{р}$, его активность на 1 см³ равна $a_0$. Полная активность сразу после введения: $A_0 = a_0\,V_{р}$ (в распадах в секунду).

Шаг 2. Что стало через время t

За время $t$ активность всей метки уменьшилась по закону распада в $2^{t/T}$ раз: $A = a_0 V_{р}\cdot 2^{-t/T}$. Эта активность размазана по всему объёму крови $V$, поэтому на 1 см³ крови приходится

$a = \dfrac{a_0\,V_{р}\cdot 2^{-t/T}}{V}.$

Шаг 3. Выражаем объём раствора

$V_{р} = \dfrac{a\,V}{a_0}\cdot 2^{t/T}.$ Переведём всё в одни единицы: $V=6$ л $=6000$ см³, $t=3{,}83$ ч.

$2^{t/T}=2^{3{,}83/15{,}3}=2^{0{,}25}\approx1{,}19$.

$V_{р} = \dfrac{0{,}28\cdot 6000}{2000}\cdot 1{,}19 \approx 0{,}84\cdot1{,}19 \approx 1\text{ см}^3.$