ID: 00017014
Источник, создающий монохроматический пучок параллельных лучей, за время $\Delta t = 8\cdot10^{-8}$ с излучает $N = 5\cdot10^{14}$ фотонов. Лучи падают по нормали на площадку $S = 0{,}7$ см² и создают давление $P = 0{,}15$ Па. При этом 40\% фотонов отражается, а 60\% поглощается. Определите длину волны излучения.
Источник: Сборник Гиголо
Свет давит, потому что каждый фотон несёт импульс. Когда фотон врезается в площадку, он передаёт ей часть своего импульса: если фотон поглотился — отдаёт весь свой импульс $p$, а если отразился — отскакивает назад и отдаёт вдвое больше, $2p$ (как мячик от стенки). Сила давления — это суммарный импульс, который площадка получает за секунду. Дальше через $p=\dfrac{h}{\lambda}$ доберёмся до длины волны.
За секунду на площадку приходит $\dfrac{N}{\Delta t}$ фотонов. Из них 60\% отдают по $p$, а 40\% — по $2p$. Сила:
$F = \dfrac{N}{\Delta t}\,(0{,}6\,p + 0{,}4\cdot 2p) = \dfrac{N}{\Delta t}\cdot 1{,}4\,p.$
Коэффициент $1{,}4$ — это и есть «средняя отдача» одного фотона в долях $p$.
Давление $P=\dfrac{F}{S}$, а импульс фотона $p=\dfrac{h}{\lambda}$. Подставляем и выражаем $\lambda$:
$P = \dfrac{1{,}4\,N\,h}{\Delta t\,S\,\lambda} \;\Rightarrow\; \lambda = \dfrac{1{,}4\,N\,h}{\Delta t\,S\,P}.$
Площадь в СИ: $S=0{,}7\text{ см}^2 = 0{,}7\cdot10^{-4}\text{ м}^2$.
$\lambda = \dfrac{1{,}4\cdot 5\cdot10^{14}\cdot 6{,}63\cdot10^{-34}}{8\cdot10^{-8}\cdot 0{,}7\cdot10^{-4}\cdot 0{,}15} \approx 5{,}5\cdot10^{-7}\text{ м}.$
Это зелёный видимый свет — физично.
λ = 1,4·N·h / (Δt·S·P) ≈ 5,5·10⁻⁷ м