ID: 00017014
Источник, создающий монохроматический пучок параллельных лучей, за время \Delta t = 8\cdot10^{-8} с излучает N = 5\cdot10^{14} фотонов. Лучи падают по нормали на площадку S = 0{,}7 см² и создают давление P = 0{,}15 Па. При этом 40\% фотонов отражается, а 60\% поглощается. Определите длину волны излучения.
Источник: Сборник Гиголо
Свет давит, потому что каждый фотон несёт импульс. Когда фотон врезается в площадку, он передаёт ей часть своего импульса: если фотон поглотился — отдаёт весь свой импульс p, а если отразился — отскакивает назад и отдаёт вдвое больше, 2p (как мячик от стенки). Сила давления — это суммарный импульс, который площадка получает за секунду. Дальше через p=\dfrac{h}{\lambda} доберёмся до длины волны.
За секунду на площадку приходит \dfrac{N}{\Delta t} фотонов. Из них 60\% отдают по p, а 40\% — по 2p. Сила:
F = \dfrac{N}{\Delta t}\,(0{,}6\,p + 0{,}4\cdot 2p) = \dfrac{N}{\Delta t}\cdot 1{,}4\,p.
Коэффициент 1{,}4 — это и есть «средняя отдача» одного фотона в долях p.
Давление P=\dfrac{F}{S}, а импульс фотона p=\dfrac{h}{\lambda}. Подставляем и выражаем \lambda:
P = \dfrac{1{,}4\,N\,h}{\Delta t\,S\,\lambda} \;\Rightarrow\; \lambda = \dfrac{1{,}4\,N\,h}{\Delta t\,S\,P}.
Площадь в СИ: S=0{,}7\text{ см}^2 = 0{,}7\cdot10^{-4}\text{ м}^2.
\lambda = \dfrac{1{,}4\cdot 5\cdot10^{14}\cdot 6{,}63\cdot10^{-34}}{8\cdot10^{-8}\cdot 0{,}7\cdot10^{-4}\cdot 0{,}15} \approx 5{,}5\cdot10^{-7}\text{ м}.
Это зелёный видимый свет — физично.
Ответ: λ ≈ 5,5·10⁻⁷ м.
λ = 1,4·N·h / (Δt·S·P) ≈ 5,5·10⁻⁷ м