ID: 00017012
Препарат активностью $1{,}7\cdot10^{11}$ частиц в секунду помещён в медный контейнер массой $0{,}5$ кг. На сколько повысится температура контейнера за $1$ ч, если данное радиоактивное вещество испускает $\alpha$-частицы энергией $5{,}3$ МэВ? Считать, что энергия всех $\alpha$-частиц полностью переходит во внутреннюю энергию контейнера. Теплоёмкостью препарата и теплообменом с окружающей средой пренебречь.
Источник: Сборник Гиголо
Препарат греет медь с постоянной «производительностью». Соберём всё тепло, что вылетело за час, и посмотрим, на сколько градусов оно поднимет температуру меди.
Энергия одной частицы $E = 5{,}3$ МэВ $= 8{,}48\cdot10^{-13}$ Дж. За час вылетает $N = A t = 1{,}7\cdot10^{11}\cdot3600 \approx 6{,}12\cdot10^{14}$ частиц. Полное тепло $Q = N E \approx 6{,}12\cdot10^{14}\cdot8{,}48\cdot10^{-13} \approx 519$ Дж.
$Q = c m \Delta T$, откуда $\Delta T = \dfrac{Q}{c m}$. Для меди $c \approx 400$ Дж/(кг·К): $\Delta T = \dfrac{519}{400\cdot0{,}5} \approx 2{,}6$ К.
(Полезно заметить: это ровно половина от $5{,}2$ К из «парной» задачи на 2 часа — мощность та же, а время вдвое меньше.)
ΔT ≈ 2,6 К