ID: 00017009
Образец, содержащий радий, за $1$ с испускает $3{,}7\cdot10^{10}$ $\alpha$-частиц. За $1$ ч выделяется энергия $100$ Дж. Каков средний импульс $\alpha$-частиц? Масса $\alpha$-частицы равна $6{,}7\cdot10^{-27}$ кг. Энергией отдачи ядер, $\gamma$-излучением и релятивистскими эффектами пренебречь.
Источник: Сборник Гиголо
Вся выделяющаяся энергия — это кинетическая энергия разлетающихся $\alpha$-частиц. Если узнать, сколько их вылетело за час, можно поделить энергию на число частиц и найти энергию одной, а от неё перейти к импульсу.
За секунду вылетает $A = 3{,}7\cdot10^{10}$, за час ($t = 3600$ с) их $N = A t = 3{,}7\cdot10^{10}\cdot3600 \approx 1{,}33\cdot10^{14}$.
$E_1 = \dfrac{W}{N} = \dfrac{100}{1{,}33\cdot10^{14}} \approx 7{,}5\cdot10^{-13}$ Дж.
Для нерелятивистской частицы $E_1 = \dfrac{p^2}{2m}$, поэтому $p = \sqrt{2 m E_1} = \sqrt{2\cdot6{,}7\cdot10^{-27}\cdot7{,}5\cdot10^{-13}} \approx 1{,}0\cdot10^{-19}$ кг·м/с.
p ≈ 1,0·10⁻¹⁹ кг·м/с