ID: 00017008
Свободный пион (\pi^0-мезон) с энергией покоя 135 МэВ движется со скоростью V, которая значительно меньше скорости света. В результате его распада образовались два \gamma-кванта, причём один из них распространяется в направлении движения пиона, а второй — в противоположном направлении. Энергия первого кванта на 10\% больше, чем второго. Чему равна скорость пиона до распада?
Источник: Сборник Гиголо
Пион летел и распался на два кванта вдоль линии движения: один вперёд, другой назад. Передний квант получился «энергичнее» — это привычный эффект: то, что летит вперёд за источником, как будто подталкивается. Воспользуемся двумя законами сохранения — импульса и энергии, и из перекоса энергий вытащим скорость.
Импульс пиона до распада p_\pi = m V. После распада квант вперёд несёт E_1/c, назад — E_2/c (в обратную сторону). Сохранение импульса: m V = \dfrac{E_1}{c} - \dfrac{E_2}{c} = \dfrac{E_1 - E_2}{c}.
Скорость мала (V \ll c), поэтому кинетической энергией пиона по сравнению с энергией покоя можно пренебречь: E_1 + E_2 \approx E_0 = m c^2.
E_1 = 1{,}1\,E_2. Тогда E_1 + E_2 = 2{,}1\,E_2 = E_0, значит E_2 = \dfrac{E_0}{2{,}1}, а разность E_1 - E_2 = 0{,}1\,E_2 = \dfrac{0{,}1\,E_0}{2{,}1}.
Подставим в импульс: m V = \dfrac{E_1 - E_2}{c} = \dfrac{0{,}1\,E_0}{2{,}1\,c}. Заметив, что E_0 = m c^2, масса сокращается: V = \dfrac{0{,}1\,c^2}{2{,}1\,c} = \dfrac{0{,}1}{2{,}1}\,c \approx 0{,}0476\cdot3\cdot10^{8} \approx 1{,}43\cdot10^{7} м/с.
Ответ: V \approx 1{,}43\cdot10^{7} м/с.
V ≈ 1,43·10⁷ м/с