ID: 00017008
Свободный пион ($\pi^0$-мезон) с энергией покоя $135$ МэВ движется со скоростью $V$, которая значительно меньше скорости света. В результате его распада образовались два $\gamma$-кванта, причём один из них распространяется в направлении движения пиона, а второй — в противоположном направлении. Энергия первого кванта на $10\%$ больше, чем второго. Чему равна скорость пиона до распада?
Источник: Сборник Гиголо
Пион летел и распался на два кванта вдоль линии движения: один вперёд, другой назад. Передний квант получился «энергичнее» — это привычный эффект: то, что летит вперёд за источником, как будто подталкивается. Воспользуемся двумя законами сохранения — импульса и энергии, и из перекоса энергий вытащим скорость.
Импульс пиона до распада $p_\pi = m V$. После распада квант вперёд несёт $E_1/c$, назад — $E_2/c$ (в обратную сторону). Сохранение импульса: $m V = \dfrac{E_1}{c} - \dfrac{E_2}{c} = \dfrac{E_1 - E_2}{c}$.
Скорость мала ($V \ll c$), поэтому кинетической энергией пиона по сравнению с энергией покоя можно пренебречь: $E_1 + E_2 \approx E_0 = m c^2$.
$E_1 = 1{,}1\,E_2$. Тогда $E_1 + E_2 = 2{,}1\,E_2 = E_0$, значит $E_2 = \dfrac{E_0}{2{,}1}$, а разность $E_1 - E_2 = 0{,}1\,E_2 = \dfrac{0{,}1\,E_0}{2{,}1}$.
Подставим в импульс: $m V = \dfrac{E_1 - E_2}{c} = \dfrac{0{,}1\,E_0}{2{,}1\,c}$. Заметив, что $E_0 = m c^2$, масса сокращается: $V = \dfrac{0{,}1\,c^2}{2{,}1\,c} = \dfrac{0{,}1}{2{,}1}\,c \approx 0{,}0476\cdot3\cdot10^{8} \approx 1{,}43\cdot10^{7}$ м/с.
V ≈ 1,43·10⁷ м/с