пи в нулевой степени -мезон массой 2, 4 умножить на 10 в степени минус 28 кг распадается на два гамма -кванта. Найдите модуль импульса одного из образовавшихся гамма -квантов в системе отсчёта, где первичный пи в нулевой степени -мезон покоится.

Задание 25 ЕГЭ по физике: пи в нулевой степени -мезон массой 2, 4 умножить на 10 в степени…

№2. Задание 25

ID: 00017007

$\pi^0$ -мезон массой $2{,}4\cdot10^{-28}$ кг распадается на два $\gamma$ -кванта. Найдите модуль импульса одного из образовавшихся $\gamma$ -квантов в системе отсчёта, где первичный $\pi^0$ -мезон покоится.

Источник: Сборник Гиголо

Решение

Идея

Мезон покоился, а потом «лопнул» на два световых кванта. Раз сам он не двигался, суммарный импульс должен остаться нулевым — значит кванты разлетаются в противоположные стороны с равными импульсами. А вся энергия покоя мезона делится поровну между двумя квантами.

Шаг 1. Энергия покоя мезона

$E_0 = m c^2 = 2{,}4\cdot10^{-28}\cdot(3\cdot10^{8})^2 = 2{,}16\cdot10^{-11}$ Дж (это $\approx 135$ МэВ).

Шаг 2. Энергия одного кванта

По закону сохранения энергии вся энергия покоя ушла в два кванта поровну: $E_\gamma = \dfrac{E_0}{2} = \dfrac{m c^2}{2}$ .

Шаг 3. Импульс кванта

У фотона импульс связан с энергией просто: $p = \dfrac{E_\gamma}{c} = \dfrac{m c^2 / 2}{c} = \dfrac{m c}{2}$ . Считаем: $p = \dfrac{2{,}4\cdot10^{-28}\cdot3\cdot10^{8}}{2} = 3{,}6\cdot10^{-20}$ кг·м/с.

Ответ: $p \approx 3{,}6\cdot10^{-20}$ кг·м/с.

Ответ

p ≈ 3,6·10⁻²⁰ кг·м/с