ID: 00017006
Электромагнитное излучение используется для нагревания воды массой $1$ кг. За время $700$ с температура воды увеличивается на $10\,^\circ$C. Какова длина волны излучения, если источник испускает $10^{20}$ фотонов за $1$ с? Считать, что излучение полностью поглощается водой.
Источник: Сборник Гиголо
Та же связка «фотоны греют воду», но теперь идём в обратную сторону: знаем нагрев воды и число фотонов, а ищем длину волны. Сначала узнаем, сколько энергии несёт один фотон, а потом по формуле фотона восстановим длину волны.
$Q = c_\text{в} m \Delta T = 4200 \cdot 1 \cdot 10 = 42000$ Дж.
Всего за $t = 700$ с прилетело $N t = 10^{20}\cdot700 = 7\cdot10^{22}$ фотонов, и вся их энергия ушла в воду. Значит на один фотон приходится $E_\text{ф} = \dfrac{Q}{N t} = \dfrac{42000}{7\cdot10^{22}} = 6\cdot10^{-19}$ Дж.
$E_\text{ф} = \dfrac{hc}{\lambda}\;\Rightarrow\; \lambda = \dfrac{hc}{E_\text{ф}} = \dfrac{6{,}6\cdot10^{-34}\cdot3\cdot10^{8}}{6\cdot10^{-19}} \approx 3{,}3\cdot10^{-7}$ м.
λ ≈ 3,3·10⁻⁷ м