Электромагнитное излучение с длиной волны 3, 3 умножить на 10 в степени минус 7 м используется для нагревания воды. Какую массу воды можно нагреть за 700 с на 10 в степени ° C, если источник излучает 10 в степени 20 фотонов за 1 с? Считать, что излучение полностью поглощается водой.

Задание 25 ЕГЭ по физике: Электромагнитное излучение с длиной волны 3, 3 умножить на 10 в…

№2. Задание 25

ID: 00017005

Электромагнитное излучение с длиной волны $3{,}3\cdot10^{-7}$ м используется для нагревания воды. Какую массу воды можно нагреть за $700$ с на $10\,^\circ$ C, если источник излучает $10^{20}$ фотонов за $1$ с? Считать, что излучение полностью поглощается водой.

Источник: Сборник Гиголо

Решение

Идея

Свет — это поток фотонов, каждый со своей энергией. Источник сыплет фотоны, вода их «съедает» и нагревается. Посчитаем, сколько всего энергии прилетело за 700 с, и приравняем её к теплу, которое пошло на нагрев воды.

Шаг 1. Энергия одного фотона

$E_\text{ф} = \dfrac{hc}{\lambda} = \dfrac{6{,}6\cdot10^{-34}\cdot3\cdot10^{8}}{3{,}3\cdot10^{-7}} = 6\cdot10^{-19}$ Дж.

Шаг 2. Сколько всего энергии прилетело

За секунду $N = 10^{20}$ фотонов, за время $t = 700$ с их всего $N t$ . Полная энергия $W = N t \cdot E_\text{ф} = 10^{20}\cdot700\cdot6\cdot10^{-19} = 42000$ Дж.

Шаг 3. Эта энергия греет воду

Тепло на нагрев: $W = c_\text{в} m \Delta T$ , где $c_\text{в} = 4200$ Дж/(кг·К). Отсюда $m = \dfrac{W}{c_\text{в}\Delta T} = \dfrac{42000}{4200\cdot10} = 1$ кг.

Ответ: $m = 1$ кг.

Ответ

m = 1 кг