Дано:

E=18 В/м; \;Q=-1 нКл =-1\cdot10^{-9} Кл; \;q=+5 нКл =5\cdot10^{-9} Кл; \;M=5 г =5\cdot10^{-3} кг; \;m=10 г =10\cdot10^{-3} кг; \;k=9\cdot10^{9} Н·м^2/Кл^2. Ускорения зарядов равны по модулю и направлению.

Найти:

d — расстояние между зарядами.

Решение:

Представь двух человек на ровном льду, которых ещё и тянет общий ветер. На каждого действует свой «ветер» (внешнее поле) и вдобавок их связывает резинка (притяжение разноимённых зарядов). Внешнее поле тянет плюс по полю — вправо, а минус против поля — влево. А «резинка» Кулона стягивает их навстречу друг другу, потому что заряды разного знака притягиваются.

Возьмём ось вправо за положительное направление. Сила Кулона по модулю F_{\text{к}}=\dfrac{k\,|Q|\,q}{d^2}, она у каждого направлена к соседу.

На отрицательный Q (слева): поле даёт |Q|E влево, а Кулон тянет вправо (к плюсу). Второй закон Ньютона: Ma_Q=F_{\text{к}}-|Q|E.

На положительный q (справа): поле даёт qE вправо, Кулон тянет влево (к минусу). Второй закон: ma_q=qE-F_{\text{к}}.

По условию ускорения равны и по величине, и по направлению, значит a_Q=a_q:

\dfrac{F_{\text{к}}-|Q|E}{M}=\dfrac{qE-F_{\text{к}}}{m}.

Перемножим крест-накрест и соберём F_{\text{к}}:

m\,(F_{\text{к}}-|Q|E)=M\,(qE-F_{\text{к}})\;\Rightarrow\;F_{\text{к}}(m+M)=E\,(Mq+m|Q|).

F_{\text{к}}=\dfrac{E\,(Mq+m|Q|)}{m+M}=\dfrac{18\,(5\cdot10^{-3}\cdot5\cdot10^{-9}+10\cdot10^{-3}\cdot1\cdot10^{-9})}{15\cdot10^{-3}}=4{,}2\cdot10^{-8}\ \text{Н}.

Теперь из закона Кулона вытащим расстояние: d=\sqrt{\dfrac{k\,|Q|\,q}{F_{\text{к}}}}=\sqrt{\dfrac{9\cdot10^{9}\cdot1\cdot10^{-9}\cdot5\cdot10^{-9}}{4{,}2\cdot10^{-8}}}\approx1{,}04\ \text{м}.

Получилось около метра. Проверим разумность: при таком d оба ускорения выходят \approx4{,}8\cdot10^{-6} м/с^2 и совпадают — значит, «резинка» Кулона подобрана так, что лёгкий минус и тяжёлый плюс едут синхронно, как и требовалось.