ID: 00016994
Устройство для предварительного отбора заряженных частиц представляет собой конденсатор, пластины которого изогнуты дугой радиусом R \approx 50 см. В промежуток между обкладками из источника заряженных частиц влетают ионы вдоль средней дуги (по касательной к ней). Напряжённость электрического поля в конденсаторе по модулю равна E = 5 кВ/м. Скорость ионов равна \upsilon = 10^5 м/с. При каком значении отношения заряда к массе q/m ионы пролетят сквозь конденсатор, не коснувшись его пластин? Считать, что расстояние между обкладками мало, напряжённость поля всюду одинакова по модулю, а вне конденсатора электрическое поле отсутствует. Влиянием силы тяжести пренебречь.
Источник: ФИПИ
R = 50 см = 0{,}5 м; \;E = 5 кВ/м = 5\cdot10^{3} В/м; \;\upsilon = 10^{5} м/с
\dfrac{q}{m} — отношение заряда иона к его массе
Представь карусель: чтобы тебя несло по кругу, кто-то должен всё время тянуть к центру (цепь, рука). Иону роль такой «руки» играет электрическое поле между изогнутыми пластинами — оно поворачивает ион так, что тот идёт ровно по средней дуге и не задевает обкладки.
Ион летит по дуге окружности радиуса R с постоянной по модулю скоростью \upsilon. Значит, его ускорение направлено к центру дуги и равно центростремительному:
a = \frac{\upsilon^{2}}{R}.
Единственная сила, толкающая ион к центру, — это электрическая сила со стороны поля конденсатора. Её модуль зависит от заряда иона q:
F = qE.
По второму закону Ньютона эта сила и создаёт центростремительное ускорение:
qE = m\,\frac{\upsilon^{2}}{R}.
Отсюда сразу выражаем нужное отношение заряда к массе (масса и заряд переезжают в одну дробь):
\frac{q}{m} = \frac{\upsilon^{2}}{E R}.
Подставляем числа:
\frac{q}{m} = \frac{(10^{5})^{2}}{5\cdot10^{3}\cdot 0{,}5} = \frac{10^{10}}{2{,}5\cdot10^{3}} = 4\cdot10^{6}\ \text{Кл/кг}.
Получилось 4\cdot10^{6} Кл/кг. Заметь: пройдут только ионы с таким отношением — у других «руль» окажется слишком сильным или слабым, и они уткнутся в пластину. Так устройство и отбирает нужные частицы.
\dfrac{q}{m} = 4\cdot10^{6} Кл/кг