Конденсаторы — Задание 25 ЕГЭ по физике №00016994

Дано:

$R = 50$ см $= 0{,}5$ м; $\;E = 5$ кВ/м $= 5\cdot10^{3}$ В/м; $\;\upsilon = 10^{5}$ м/с

Найти:

$\dfrac{q}{m}$ — отношение заряда иона к его массе

Решение:

Представь карусель: чтобы тебя несло по кругу, кто-то должен всё время тянуть к центру (цепь, рука). Иону роль такой «руки» играет электрическое поле между изогнутыми пластинами — оно поворачивает ион так, что тот идёт ровно по средней дуге и не задевает обкладки.

Ион летит по дуге окружности радиуса $R$ с постоянной по модулю скоростью $\upsilon$. Значит, его ускорение направлено к центру дуги и равно центростремительному:

$$a = \frac{\upsilon^{2}}{R}.$$

Единственная сила, толкающая ион к центру, — это электрическая сила со стороны поля конденсатора. Её модуль зависит от заряда иона $q$:

$$F = qE.$$

По второму закону Ньютона эта сила и создаёт центростремительное ускорение:

$$qE = m\,\frac{\upsilon^{2}}{R}.$$

Отсюда сразу выражаем нужное отношение заряда к массе (масса и заряд переезжают в одну дробь):

$$\frac{q}{m} = \frac{\upsilon^{2}}{E R}.$$

Подставляем числа:

$$\frac{q}{m} = \frac{(10^{5})^{2}}{5\cdot10^{3}\cdot 0{,}5} = \frac{10^{10}}{2{,}5\cdot10^{3}} = 4\cdot10^{6}\ \text{Кл/кг}.$$

Получилось $4\cdot10^{6}$ Кл/кг. Заметь: пройдут только ионы с таким отношением — у других «руль» окажется слишком сильным или слабым, и они уткнутся в пластину. Так устройство и отбирает нужные частицы.