Электрическая цепь состоит из батареи с ЭДС эпсилон равно 12 В и внутренним сопротивлением r равно 0,8 кОм, конденсатора ёмкостью C равно 5 мкФ, резистора с сопротивлением R равно 4,2 кОм и переключателя П полярности источника питания. В цепи источник питания с резистором R и конденсатором C соединены через переключатель П, который в положении 1 подаёт на ветвь с конденсатором одну полярность источника, а в положении 2 — противоположную. Вначале переключатель был в положении 1, конденсатор был полностью заряжен от батареи, и ток в цепи отсутствовал. Какое количество теплоты Q индекс R выделится в резисторе R за большое время после перевода переключателя в положение 2?

Q индекс R равно 1209,6 мкДж левая круглая скобка приблизительно равно 1,21 умножить на 10 в степени минус 3 Дж правая круглая скобка

Конденсаторы — Задание 25 ЕГЭ по физике №00016987

№2. Задание 25

ID: 00016987

Электрическая цепь состоит из батареи с ЭДС $\varepsilon = 12$ В и внутренним сопротивлением $$r = 0{,}8$$ кОм, конденсатора ёмкостью $$C = 5$$ мкФ, резистора с сопротивлением $$R = 4{,}2$$ кОм и переключателя $\text{П}$ полярности источника питания. В цепи источник питания с резистором $$R$$ и конденсатором $$C$$ соединены через переключатель $\text{П}$ , который в положении 1 подаёт на ветвь с конденсатором одну полярность источника, а в положении 2 — противоположную. Вначале переключатель был в положении 1, конденсатор был полностью заряжен от батареи, и ток в цепи отсутствовал. Какое количество теплоты $$Q_R$$ выделится в резисторе $$R$$ за большое время после перевода переключателя в положение 2?

Рисунок к заданию 25 ЕГЭ по физике — Конденсаторы

Источник: ФИПИ

Решение

Дано:

$\varepsilon=12$ В; $\;r=0{,}8$ кОм; $\;C=5$ мкФ $=5\cdot10^{-6}$ Ф; $\;R=4{,}2$ кОм; переключатель меняет полярность источника на ветви с конденсатором.

Найти:

$$Q_R$$ — теплоту, выделившуюся в резисторе $$R$$ .

Решение:

Представьте качели с грузом: сначала груз держат поднятым с одной стороны (заряженный конденсатор), потом переключатель меняет «верх» и «низ» местами, и груз должен переехать на ту же высоту, но с другого края. Высота в начале и в конце одинаковая — значит, запас энергии конденсатора не изменился. А вся энергия, которую источник потратил на «перекидывание» заряда, ушла в тепло на сопротивлениях $$r$$ и $$R$$ — это как трение в шарнире качелей.

Шаг 1. В установившемся режиме тока нет, поэтому на $$r$$ и $$R$$ падений напряжения нет, и конденсатор заряжен до полной ЭДС: $U_1=\varepsilon$ , заряд $q_1=C\varepsilon$ .

Шаг 2. После перевода переключателя в положение 2 полярность источника на ветви меняется на обратную. В новом установившемся состоянии конденсатор снова заряжен до $U_2=\varepsilon$ , но с противоположным знаком: $q_2=-C\varepsilon$ .

Шаг 3. Через источник проходит заряд, равный модулю изменения заряда конденсатора: $\Delta q=|q_2-q_1|=2C\varepsilon$ . Работа источника $A_{\text{ист}}=\varepsilon\,\Delta q=2C\varepsilon^2$ .

Шаг 4. Энергия конденсатора $W_C=\dfrac{CU^2}{2}$ в начале и в конце одинакова (модуль напряжения не изменился), поэтому $\Delta W_C=0$ . По закону сохранения энергии всё тепло равно работе источника: $Q_{\text{общ}}=A_{\text{ист}}=2C\varepsilon^2$ .

Шаг 5. Резисторы $$r$$ и $$R$$ соединены последовательно, через них течёт один и тот же ток, поэтому тепло делится пропорционально сопротивлениям. На резистор $$R$$ приходится:

$Q_R=2C\varepsilon^2\cdot\frac{R}{R+r}=2\cdot5\cdot10^{-6}\cdot12^2\cdot\frac{4{,}2}{4{,}2+0{,}8}=1440\cdot10^{-6}\cdot0{,}84=1209{,}6\cdot10^{-6}\ \text{Дж}.$

Итого на резисторе $$R$$ выделится $Q_R\approx1209{,}6$ мкДж. (Внимание: на внутреннем сопротивлении $$r$$ выделилось бы $2C\varepsilon^2\dfrac{r}{R+r}=230{,}4$ мкДж — это другая величина, не путать с искомой.)

Ответ

$Q_R = 1209{,}6$ мкДж $\;(\approx 1{,}21\cdot10^{-3}$ Дж $$)$$

Другие задания по теме «Конденсаторы» (8)