Электрическая цепь состоит из батареи с ЭДС эпсилон равно 9 В и внутренним сопротивлением r равно 1 кОм, конденсатора ёмкостью C равно 4 мкФ, резистора с сопротивлением R равно 4 кОм и переключателя П полярности источника питания. В цепи источник питания с резистором R и конденсатором C соединены через переключатель П, который в положении 1 подаёт на ветвь с конденсатором одну полярность источника, а в положении 2 — противоположную. Вначале переключатель был в положении 1, конденсатор был полностью заряжен от батареи, и ток в цепи отсутствовал. Какое количество теплоты Q индекс R выделится в резисторе R за большое время после перевода переключателя в положение 2?

Q индекс R равно 518,4 мкДж левая круглая скобка приблизительно равно 5,18 умножить на 10 в степени минус 4 Дж правая круглая скобка

Конденсаторы — Задание 25 ЕГЭ по физике №00016986

№2. Задание 25

ID: 00016986

Электрическая цепь состоит из батареи с ЭДС $\varepsilon = 9$ В и внутренним сопротивлением $$r = 1$$ кОм, конденсатора ёмкостью $$C = 4$$ мкФ, резистора с сопротивлением $$R = 4$$ кОм и переключателя $\text{П}$ полярности источника питания. В цепи источник питания с резистором $$R$$ и конденсатором $$C$$ соединены через переключатель $\text{П}$ , который в положении 1 подаёт на ветвь с конденсатором одну полярность источника, а в положении 2 — противоположную. Вначале переключатель был в положении 1, конденсатор был полностью заряжен от батареи, и ток в цепи отсутствовал. Какое количество теплоты $$Q_R$$ выделится в резисторе $$R$$ за большое время после перевода переключателя в положение 2?

Рисунок к заданию 25 ЕГЭ по физике — Конденсаторы

Источник: ФИПИ

Решение

Дано:

$\varepsilon=9$ В; $\;r=1$ кОм; $\;C=4$ мкФ $=4\cdot10^{-6}$ Ф; $\;R=4$ кОм; переключатель меняет полярность источника на ветви с конденсатором.

Найти:

$$Q_R$$ — теплоту, выделившуюся в резисторе $$R$$ .

Решение:

Представьте качели с грузом на одной стороне. Сначала груз подняли влево и держат — это заряженный конденсатор. Потом переключатель резко перекидывает «верх» и «низ» местами, и груз должен переехать на ту же высоту, но с другой стороны. Энергия в начале и в конце одна и та же (высота та же!), а вот пока груз елозил туда-сюда — трение «съело» энергию. У нас роль трения играют резисторы $$r$$ и $$R$$ , на них и выделяется тепло. Источник при этом честно «оплачивает» всю перекачку заряда.

Шаг 1. В установившемся режиме ток не течёт, значит на $$r$$ и $$R$$ падений напряжения нет, и конденсатор заряжен до полной ЭДС: $U_1=\varepsilon$ . Его заряд $q_1=C\varepsilon$ .

Шаг 2. После перевода переключателя в положение 2 полярность меняется на обратную. По окончании переходного процесса конденсатор снова зарядится до $U_2=\varepsilon$ , но уже с противоположным знаком: $q_2=-C\varepsilon$ .

Шаг 3. Через источник за это время проходит заряд, равный изменению заряда конденсатора по модулю: $\Delta q=|q_2-q_1|=|{-}C\varepsilon-C\varepsilon|=2C\varepsilon$ . Источник совершает работу $A_{\text{ист}}=\varepsilon\,\Delta q=2C\varepsilon^2$ .

Шаг 4. Энергия конденсатора $W_C=\dfrac{CU^2}{2}$ в начале и в конце одинакова (модуль напряжения тот же), поэтому $\Delta W_C=0$ . По закону сохранения энергии вся работа источника ушла в тепло: $Q_{\text{общ}}=A_{\text{ист}}-\Delta W_C=2C\varepsilon^2$ .

Шаг 5. Резисторы $$r$$ и $$R$$ включены последовательно (через них в любой момент течёт один и тот же ток), поэтому тепло делится между ними пропорционально сопротивлениям. На резистор $$R$$ приходится:

$Q_R=2C\varepsilon^2\cdot\frac{R}{R+r}=2\cdot4\cdot10^{-6}\cdot9^2\cdot\frac{4}{4+1}=648\cdot10^{-6}\cdot0{,}8=518{,}4\cdot10^{-6}\ \text{Дж}.$

Итого на резисторе $$R$$ выделится $Q_R\approx518{,}4$ мкДж.

Ответ

$Q_R = 518{,}4$ мкДж $\;(\approx 5{,}18\cdot10^{-4}$ Дж $$)$$

Другие задания по теме «Конденсаторы» (8)