Дано:

E_1=52 В/м; точки на сетке: q в O(0;0), A(1;2), C(3;2) (1 клетка = 1 единица длины).

Найти:

E_2 — напряжённость поля в точке C.

Решение:

Поле точечного заряда — как свет от лампочки: чем дальше отойдёшь, тем тусклее. Только тускнеет не «как-нибудь», а строго по закону «обратных квадратов»: удалился вдвое — поле ослабло вчетверо. Поэтому всё, что нам нужно, — это сравнить, насколько точки A и C далеки от заряда.

Напряжённость поля точечного заряда на расстоянии r от него: E=\dfrac{kq}{r^2}, где k — постоянная Кулона, r — расстояние от заряда до точки наблюдения.

Расстояния находим по теореме Пифагора прямо по клеткам (заряд в начале координат):

r_A=\sqrt{x_A^2+y_A^2}=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5},\qquad r_C=\sqrt{x_C^2+y_C^2}=\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{13}.

Сам заряд q и постоянная k для обеих точек одинаковы, поэтому удобно взять отношение полей — всё лишнее сократится:

\frac{E_2}{E_1}=\frac{kq/r_C^2}{kq/r_A^2}=\frac{r_A^2}{r_C^2}=\frac{5}{13}.

Отсюда искомая напряжённость:

E_2=E_1\cdot\frac{r_A^2}{r_C^2}=52\cdot\frac{5}{13}=4\cdot 5=20\ \text{В/м}.

Получилось 20 В/м: точка C дальше от заряда, чем A, значит и поле там слабее — что и подтвердил расчёт.