ID: 00016985
Точечный заряд $q$, помещённый в начало координат $O$, создаёт в точке $A$ электростатическое поле напряжённостью $E_1 = 52$ В/м. Какова напряжённость поля $E_2$ в точке $C$?
Координаты точек заданы в клетках сетки: заряд $q$ находится в начале координат $O(0;0)$, точка $A$ имеет координаты $A(1;2)$, точка $C$ — координаты $C(3;2)$ (по одной клетке на единицу длины по обеим осям).
Источник: ФИПИ
$E_1=52$ В/м; точки на сетке: $q$ в $O(0;0)$, $A(1;2)$, $C(3;2)$ (1 клетка = 1 единица длины).
$E_2$ — напряжённость поля в точке $C$.
Поле точечного заряда — как свет от лампочки: чем дальше отойдёшь, тем тусклее. Только тускнеет не «как-нибудь», а строго по закону «обратных квадратов»: удалился вдвое — поле ослабло вчетверо. Поэтому всё, что нам нужно, — это сравнить, насколько точки $A$ и $C$ далеки от заряда.
Напряжённость поля точечного заряда на расстоянии $r$ от него: $E=\dfrac{kq}{r^2}$, где $k$ — постоянная Кулона, $r$ — расстояние от заряда до точки наблюдения.
Расстояния находим по теореме Пифагора прямо по клеткам (заряд в начале координат):
$$r_A=\sqrt{x_A^2+y_A^2}=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5},\qquad r_C=\sqrt{x_C^2+y_C^2}=\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{13}.$$
Сам заряд $q$ и постоянная $k$ для обеих точек одинаковы, поэтому удобно взять отношение полей — всё лишнее сократится:
$$\frac{E_2}{E_1}=\frac{kq/r_C^2}{kq/r_A^2}=\frac{r_A^2}{r_C^2}=\frac{5}{13}.$$
Отсюда искомая напряжённость:
$$E_2=E_1\cdot\frac{r_A^2}{r_C^2}=52\cdot\frac{5}{13}=4\cdot 5=20\ \text{В/м}.$$
Получилось $20$ В/м: точка $C$ дальше от заряда, чем $A$, значит и поле там слабее — что и подтвердил расчёт.
$E_2 = 20$ В/м