ID: 00016984
На рисунке приведён график зависимости силы тока от времени в колебательном контуре с последовательно включёнными конденсатором и катушкой, индуктивность которой равна $L=0{,}2$ Гн. Амплитуда силы тока в контуре равна $I_{\max}=5$ мА. Максимальное значение энергии электрического поля конденсатора равно $W$. Найдите $W$, ответ укажите в миллиджоулях (мДж).
Источник: ФИПИ
$L=0{,}2$ Гн; $\;I_{\max}=5$ мА $=5\cdot10^{-3}$ А (амплитуда тока снята с графика).
$W$ — максимальную энергию электрического поля конденсатора.
Колебательный контур — как качели. Энергия не пропадает, а перекатывается туда-сюда: то она вся в «высоте» (заряд на конденсаторе — энергия электрического поля), то вся в «скорости» (ток в катушке — энергия магнитного поля). В идеальном контуре (без потерь) сумма этих двух энергий всё время одна и та же.
В момент, когда конденсатор заряжён до предела, тока нет совсем — вся энергия сидит в конденсаторе ($W$ максимальна). А в момент, когда ток максимален ($I_{\max}$), конденсатор полностью разряжен — и вся та же энергия теперь в катушке. Значит, максимум энергии конденсатора равен максимуму энергии катушки:
$$W = W_{L,\max} = \frac{L\,I_{\max}^2}{2}.$$
Амплитуду тока берём прямо с графика: $I_{\max}=5$ мА $=5\cdot10^{-3}$ А. Период по рисунку (от пика к пику $4$ мкс) для расчёта энергии не нужен. Подставляем числа:
$$W = \frac{0{,}2 \cdot (5\cdot10^{-3})^2}{2} = \frac{0{,}2 \cdot 25\cdot10^{-6}}{2} = \frac{5\cdot10^{-6}}{2} = 2{,}5\cdot10^{-6}\ \text{Дж}.$$
Переводим в миллиджоули ($1$ мДж $=10^{-3}$ Дж): $W = 2{,}5\cdot10^{-6}$ Дж $=0{,}0025$ мДж. Энергия крошечная — ток-то всего несколько миллиампер, поэтому и «запас на качелях» совсем малый.
$W=0{,}0025$ мДж $=2{,}5\cdot10^{-6}$ Дж