ID: 00016979
Из тонкой проволоки сделана рамка площадью $S = 100\ \text{см}^2$ и сопротивлением $R = 0{,}2$ Ом. Рамку помещают в однородное магнитное поле, линии индукции которого перпендикулярны плоскости рамки. Модуль индукции магнитного поля изменяется со временем так, как показано на графике: это пилообразная зависимость с амплитудой $0{,}4$ Тл. На участке от $t = 2$ с до $t = 3$ с индукция равномерно убывает от $0{,}4$ Тл до $0$. Чему равна сила тока, который течёт в рамке в момент времени $t = 2{,}7$ с? Ответ приведите в миллиамперах.
Источник: ФИПИ
$S = 100\ \text{см}^2 = 100\cdot10^{-4}\ \text{м}^2 = 0{,}01\ \text{м}^2$; $\;R = 0{,}2$ Ом; поле $\perp$ плоскости рамки; момент $t = 2{,}7$ с.
$I$ — силу тока в рамке.
Рамка в меняющемся поле — как ведро под краном с непостоянным напором: чем быстрее меняется «напор» (магнитное поле сквозь рамку), тем сильнее «толчок» — ЭДС индукции. Важна не сама величина поля, а скорость её изменения. Поэтому первым делом смотрим на график именно в нужный момент.
Момент $t = 2{,}7$ с попадает на наклонный участок графика, где поле убывает от $0{,}4$ Тл (при $t = 2$ с) до $0$ (при $t = 3$ с). Значит на этом участке скорость изменения поля постоянна и равна по модулю:
$$\left|\frac{\Delta B}{\Delta t}\right| = \frac{0{,}4 - 0}{3 - 2} = 0{,}4\ \frac{\text{Тл}}{\text{с}}.$$
Так как поле перпендикулярно рамке, магнитный поток $\Phi = B\,S$. Один виток. По закону электромагнитной индукции Фарадея модуль ЭДС равен скорости изменения потока:
$$\mathcal{E} = \left|\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}\right| = S\left|\frac{\Delta B}{\Delta t}\right|.$$
Теперь ток по закону Ома для замкнутой цепи (вся ЭДС «падает» на сопротивлении рамки $R$):
$$I = \frac{\mathcal{E}}{R} = \frac{S}{R}\left|\frac{\Delta B}{\Delta t}\right|.$$
Подставляем числа (площадь обязательно в квадратных метрах):
$$I = \frac{0{,}01}{0{,}2} \cdot 0{,}4 = 0{,}05 \cdot 0{,}4 = 0{,}02\ \text{А} = 20\ \text{мА}.$$
Получилось $I = 20$ мА. Заметь: на горизонтальных участках графика (где поле не меняется) ток был бы нулевым — ток «живёт» только пока поле растёт или падает.
$I = 20$ мА.