ID: 00016977
П-образный контур с пренебрежимо малым сопротивлением находится в однородном магнитном поле, перпендикулярном плоскости контура. Индукция магнитного поля B = 0{,}2 Тл. По контуру со скоростью \upsilon = 1 м/с скользит перемычка длиной l = 20 см. Сила индукционного тока в контуре I = 4 мА. Чему равно сопротивление перемычки? Ответ приведите в омах.
Источник: ФИПИ
B = 0{,}2 Тл; \;\upsilon = 1 м/с; \;l = 20 см = 0{,}2 м; \;I = 4 мА = 4\cdot10^{-3} А; сопротивление контура (рельсов) \approx 0.
R — сопротивление перемычки.
Представь перемычку как маленький насос-«батарейку», которую ты двигаешь рукой через магнитное поле. Чем быстрее тащишь и чем длиннее перемычка, тем сильнее этот «насос» гонит ток по проводам. А сами рельсы — как толстые провода без сопротивления, поэтому тормозит ток только сама перемычка.
Когда перемычка движется поперёк линий поля, в ней возникает ЭДС индукции. Для прямого проводника, скользящего со скоростью \upsilon перпендикулярно полю B, её модуль равен:
\mathcal{E} = B\,\upsilon\,l.
Это и есть наш «насос». Контур замкнут, рельсы сопротивления не имеют, значит вся ЭДС приходится на перемычку с сопротивлением R. По закону Ома для участка цепи (а здесь перемычка — единственный потребитель в замкнутой цепи):
I = \frac{\mathcal{E}}{R} = \frac{B\,\upsilon\,l}{R}.
Отсюда выражаем сопротивление перемычки:
R = \frac{B\,\upsilon\,l}{I}.
Подставляем числа (длину обязательно в метрах, ток — в амперах):
R = \frac{0{,}2 \cdot 1 \cdot 0{,}2}{4\cdot10^{-3}} = \frac{0{,}04}{0{,}004} = 10\ \text{Ом}.
Получилось R = 10 Ом. Логично: ЭДС крошечная (0{,}04 В), а ток совсем слабый (4 мА), поэтому сопротивление выходит вполне ощутимым.
R = 10 Ом.