ID: 00016977
П-образный контур с пренебрежимо малым сопротивлением находится в однородном магнитном поле, перпендикулярном плоскости контура. Индукция магнитного поля $B = 0{,}2$ Тл. По контуру со скоростью $\upsilon = 1$ м/с скользит перемычка длиной $l = 20$ см. Сила индукционного тока в контуре $I = 4$ мА. Чему равно сопротивление перемычки? Ответ приведите в омах.
Источник: ФИПИ
$B = 0{,}2$ Тл; $\;\upsilon = 1$ м/с; $\;l = 20$ см $= 0{,}2$ м; $\;I = 4$ мА $= 4\cdot10^{-3}$ А; сопротивление контура (рельсов) $\approx 0$.
$R$ — сопротивление перемычки.
Представь перемычку как маленький насос-«батарейку», которую ты двигаешь рукой через магнитное поле. Чем быстрее тащишь и чем длиннее перемычка, тем сильнее этот «насос» гонит ток по проводам. А сами рельсы — как толстые провода без сопротивления, поэтому тормозит ток только сама перемычка.
Когда перемычка движется поперёк линий поля, в ней возникает ЭДС индукции. Для прямого проводника, скользящего со скоростью $\upsilon$ перпендикулярно полю $B$, её модуль равен:
$$\mathcal{E} = B\,\upsilon\,l.$$
Это и есть наш «насос». Контур замкнут, рельсы сопротивления не имеют, значит вся ЭДС приходится на перемычку с сопротивлением $R$. По закону Ома для участка цепи (а здесь перемычка — единственный потребитель в замкнутой цепи):
$$I = \frac{\mathcal{E}}{R} = \frac{B\,\upsilon\,l}{R}.$$
Отсюда выражаем сопротивление перемычки:
$$R = \frac{B\,\upsilon\,l}{I}.$$
Подставляем числа (длину обязательно в метрах, ток — в амперах):
$$R = \frac{0{,}2 \cdot 1 \cdot 0{,}2}{4\cdot10^{-3}} = \frac{0{,}04}{0{,}004} = 10\ \text{Ом}.$$
Получилось $R = 10$ Ом. Логично: ЭДС крошечная ($0{,}04$ В), а ток совсем слабый ($4$ мА), поэтому сопротивление выходит вполне ощутимым.
$R = 10$ Ом.