ID: 00016975
В электрической цепи, схема которой показана на рисунке, амперметр показывает I=8 А. Внешняя цепь состоит из резистора R_1=5 Ом, соединённого последовательно с двумя параллельно включёнными резисторами R_2=1 Ом и R_3=3 Ом. Амперметр включён в общую (неразветвлённую) часть цепи и измеряет полный ток источника. Найдите ЭДС источника \mathcal{E}, если его внутреннее сопротивление r=2 Ом. Ответ приведите в вольтах.
Источник: ФИПИ
I=8 А; \;r=2 Ом; \;R_1=5 Ом; \;R_2=1 Ом; \;R_3=3 Ом (R_2 и R_3 параллельны, вместе последовательны с R_1).
\mathcal{E} — ЭДС источника.
Источник — как насос в системе труб: он создаёт «напор» (ЭДС), который проталкивает ток I=8 А через все узкие места — резисторы. Часть напора уходит на внешние резисторы, часть — на собственное внутреннее трение насоса r. Амперметр стоит на главной трубе, поэтому видит весь поток.
Сначала свернём внешнюю цепь в одно сопротивление R. Резисторы R_2 и R_3 включены параллельно — как две параллельные дорожки, по которым ток идёт легче:
R_{23}=\frac{R_2 R_3}{R_2+R_3}=\frac{1\cdot 3}{1+3}=0{,}75\ \text{Ом}.
Этот блок стоит в одну линию (последовательно) с R_1, поэтому сопротивления складываются:
R=R_1+R_{23}=5+0{,}75=5{,}75\ \text{Ом}.
Теперь закон Ома для полной (замкнутой) цепи — ЭДС равна току, умноженному на полное сопротивление цепи (внешнее плюс внутреннее):
\mathcal{E}=I\,(R+r).
Подставляем числа:
\mathcal{E}=8\cdot(5{,}75+2)=8\cdot 7{,}75=62\ \text{В}.
Итак, ЭДС источника \mathcal{E}=62 В.
\mathcal{E}=62 В