ID: 00016975
В электрической цепи, схема которой показана на рисунке, амперметр показывает $I=8$ А. Внешняя цепь состоит из резистора $R_1=5$ Ом, соединённого последовательно с двумя параллельно включёнными резисторами $R_2=1$ Ом и $R_3=3$ Ом. Амперметр включён в общую (неразветвлённую) часть цепи и измеряет полный ток источника. Найдите ЭДС источника $\mathcal{E}$, если его внутреннее сопротивление $r=2$ Ом. Ответ приведите в вольтах.
Источник: ФИПИ
$I=8$ А; $\;r=2$ Ом; $\;R_1=5$ Ом; $\;R_2=1$ Ом; $\;R_3=3$ Ом ($R_2$ и $R_3$ параллельны, вместе последовательны с $R_1$).
$\mathcal{E}$ — ЭДС источника.
Источник — как насос в системе труб: он создаёт «напор» (ЭДС), который проталкивает ток $I=8$ А через все узкие места — резисторы. Часть напора уходит на внешние резисторы, часть — на собственное внутреннее трение насоса $r$. Амперметр стоит на главной трубе, поэтому видит весь поток.
Сначала свернём внешнюю цепь в одно сопротивление $R$. Резисторы $R_2$ и $R_3$ включены параллельно — как две параллельные дорожки, по которым ток идёт легче:
$$R_{23}=\frac{R_2 R_3}{R_2+R_3}=\frac{1\cdot 3}{1+3}=0{,}75\ \text{Ом}.$$
Этот блок стоит в одну линию (последовательно) с $R_1$, поэтому сопротивления складываются:
$$R=R_1+R_{23}=5+0{,}75=5{,}75\ \text{Ом}.$$
Теперь закон Ома для полной (замкнутой) цепи — ЭДС равна току, умноженному на полное сопротивление цепи (внешнее плюс внутреннее):
$$\mathcal{E}=I\,(R+r).$$
Подставляем числа:
$$\mathcal{E}=8\cdot(5{,}75+2)=8\cdot 7{,}75=62\ \text{В}.$$
Итак, ЭДС источника $\mathcal{E}=62$ В.
$\mathcal{E}=62$ В