Дано:

V=6\times10\times3=180\ \text{м}^3; \;p_{\text{п}1}=700 Па; \;\varphi_1=50\%=0{,}5; \;t_2=25\,^\circ\text{C}, T_2=298 К; \;\varphi_2=25\%=0{,}25; \;M=0{,}018 кг/моль; \;R=8{,}31\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{моль}\cdot\text{К}}

Найти:

\Delta m — как и на сколько изменилась масса пара

Решение:

Влажность — это как стакан, который заполнен водой не доверху. «Насыщенный пар» — это полный до краёв стакан при данной температуре: больше пара воздух уже не удержит. Относительная влажность \varphi показывает, на сколько процентов стакан налит: \varphi=\dfrac{p_{\text{п}}}{p_{\text{н}}}, где p_{\text{п}} — реальное давление пара, p_{\text{н}} — давление насыщенного пара (полный стакан) при этой температуре.

Сначала разберёмся, что было до обогрева. Реальное давление пара p_{\text{п}1}=700 Па — это половина от полного (\varphi_1=0{,}5). Значит, «полный стакан» при t_1:

p_{\text{н}1}=\dfrac{p_{\text{п}1}}{\varphi_1}=\dfrac{700}{0{,}5}=1400 Па =1{,}4 кПа.

По графику находим, какой температуре отвечает насыщение 1{,}4 кПа: это примерно t_1\approx12\,^\circ\text{C}, то есть T_1\approx285 К.

Теперь после обогрева. Температура t_2=25\,^\circ\text{C}; по графику давление насыщенного пара при 25\,^\circ\text{C} равно p_{\text{н}2}\approx3{,}2 кПа =3200 Па. Стакан налит на четверть (\varphi_2=0{,}25), поэтому реальное давление пара:

p_{\text{п}2}=\varphi_2\,p_{\text{н}2}=0{,}25\cdot3200=800 Па.

Пар — это газ, поэтому его масса считается по уравнению Менделеева — Клапейрона pV=\dfrac{m}{M}RT, откуда m=\dfrac{pVM}{RT}. Объём комнаты V и молярная масса воды M не меняются, меняются давление пара и температура. Масса пара до и после:

m_1=\dfrac{p_{\text{п}1}VM}{RT_1}=\dfrac{700\cdot180\cdot0{,}018}{8{,}31\cdot285}\approx0{,}96\ \text{кг},

m_2=\dfrac{p_{\text{п}2}VM}{RT_2}=\dfrac{800\cdot180\cdot0{,}018}{8{,}31\cdot298}\approx1{,}05\ \text{кг}.

Изменение массы:

\Delta m=m_2-m_1\approx1{,}05-0{,}96=0{,}09\ \text{кг}\approx90\ \text{г}.

Получилось \Delta m\gt 0: масса пара выросла. На первый взгляд странно — влажность ведь упала с 50\% до 25\%. Но проценты — это доля от «полного стакана», а сам стакан после нагрева стал гораздо больше (тёплый воздух удерживает куда больше влаги). Поэтому даже четверть от большого стакана оказалась тяжелее половины от маленького: воды в воздухе стало больше примерно на 90 г.