Дано:

\nu=1 моль; газ одноатомный; цикл 1\!-\!2\!-\!3\!-\!1: изохора 1\!-\!2, адиабата 2\!-\!3, изобара 3\!-\!1; \;T_1=400 К; \;T_2=600 К; \;T_3=510 К.

Найти:

КПД цикла \eta.

Решение:

Тепловая машина — как работник, которому платят зарплату (подвод тепла Q_{\text{подв}}), а он часть проедает на жизнь (отвод тепла холодильнику), а что осталось — откладывает в виде полезной работы A. КПД — это доля «отложенного»: \eta=\dfrac{A}{Q_{\text{подв}}}.

За полный цикл газ возвращается в исходное состояние, значит его внутренняя энергия не изменилась, и по первому началу термодинамики работа за цикл равна алгебраической сумме всех теплот: A=\sum Q.

Для одноатомного газа C_V=\dfrac{3}{2}R, C_p=\dfrac{5}{2}R.

1–2 (изохора, нагрев 400\to600 К). Объём постоянен, работа нулевая, тепло только подводится:

Q_{12}=\nu C_V (T_2-T_1)=1\cdot\frac{3}{2}\cdot 8{,}31\cdot(600-400)\approx +2493\ \text{Дж}.

Это тепло подведено (Q_{12}\gt 0).

2–3 (адиабата). По определению адиабаты теплообмена нет: Q_{23}=0 (газ расширяется за счёт внутренней энергии, температура падает 600\to510 К).

3–1 (изобара, охлаждение 510\to400 К). Давление постоянно:

Q_{31}=\nu C_p (T_1-T_3)=1\cdot\frac{5}{2}\cdot 8{,}31\cdot(400-510)\approx -2285\ \text{Дж}.

Минус — это тепло газ отдал холодильнику.

Подведённое тепло за цикл — только Q_{\text{подв}}=Q_{12} (единственная положительная теплота). Работа за цикл:

A=Q_{12}+Q_{23}+Q_{31}=2493+0-2285\approx 208\ \text{Дж}.

Тогда

\eta=\frac{A}{Q_{12}}=\frac{Q_{12}+Q_{31}}{Q_{12}}=1-\frac{|Q_{31}|}{Q_{12}}=1-\frac{2285}{2493}\approx 0{,}083.

В процентах \eta\approx 8{,}3\,\%\approx 8\,\%. Машина откладывает лишь около 8 копеек с каждого подведённого «рубля» тепла — почти всё «проедается» на изобарном охлаждении, типичная картина для простых циклов.