МКТ — Задание 24 ЕГЭ по физике №00016967

Дано:

$\nu=1$ моль; газ одноатомный; цикл $1\!-\!2\!-\!3\!-\!1$: изохора $1\!-\!2$, адиабата $2\!-\!3$, изобара $3\!-\!1$; $\;T_1=400$ К; $\;T_2=600$ К; $\;T_3=510$ К.

Найти:

КПД цикла $\eta$.

Решение:

Тепловая машина — как работник, которому платят зарплату (подвод тепла $Q_{\text{подв}}$), а он часть проедает на жизнь (отвод тепла холодильнику), а что осталось — откладывает в виде полезной работы $A$. КПД — это доля «отложенного»: $\eta=\dfrac{A}{Q_{\text{подв}}}$.

За полный цикл газ возвращается в исходное состояние, значит его внутренняя энергия не изменилась, и по первому началу термодинамики работа за цикл равна алгебраической сумме всех теплот: $A=\sum Q$.

Для одноатомного газа $C_V=\dfrac{3}{2}R$, $C_p=\dfrac{5}{2}R$.

1–2 (изохора, нагрев $400\to600$ К). Объём постоянен, работа нулевая, тепло только подводится:

$$Q_{12}=\nu C_V (T_2-T_1)=1\cdot\frac{3}{2}\cdot 8{,}31\cdot(600-400)\approx +2493\ \text{Дж}.$$

Это тепло подведено ($Q_{12}\gt 0$).

2–3 (адиабата). По определению адиабаты теплообмена нет: $Q_{23}=0$ (газ расширяется за счёт внутренней энергии, температура падает $600\to510$ К).

3–1 (изобара, охлаждение $510\to400$ К). Давление постоянно:

$$Q_{31}=\nu C_p (T_1-T_3)=1\cdot\frac{5}{2}\cdot 8{,}31\cdot(400-510)\approx -2285\ \text{Дж}.$$

Минус — это тепло газ отдал холодильнику.

Подведённое тепло за цикл — только $Q_{\text{подв}}=Q_{12}$ (единственная положительная теплота). Работа за цикл:

$$A=Q_{12}+Q_{23}+Q_{31}=2493+0-2285\approx 208\ \text{Дж}.$$

Тогда

$$\eta=\frac{A}{Q_{12}}=\frac{Q_{12}+Q_{31}}{Q_{12}}=1-\frac{|Q_{31}|}{Q_{12}}=1-\frac{2285}{2493}\approx 0{,}083.$$

В процентах $\eta\approx 8{,}3\,\%\approx 8\,\%$. Машина откладывает лишь около $8$ копеек с каждого подведённого «рубля» тепла — почти всё «проедается» на изобарном охлаждении, типичная картина для простых циклов.