ID: 00016966
Идеальный одноатомный газ в количестве $\nu = 3$ моль сначала охладили, уменьшив его температуру от $T_1 = 300$ К до $T_2 = \dfrac{T_1}{n}$, где $n = 2$, а затем нагрели до начальной температуры. При этом давление $p$ газа изменялось так, как показано на графике в координатах $p$–$T$. Участок $1\!-\!2$ — прямая, продолжение которой проходит через начало координат (процесс при постоянном объёме); на участке $2\!-\!3$ давление газа постоянно ($p_2 = p_3$), а температура возрастает от $T_2$ до $T_1$. Какое суммарное количество теплоты газ отдал и получил в процессе $1\!-\!2\!-\!3$?
Источник: ФИПИ
$\nu=3$ моль; $\;T_1=300$ К; $\;n=2\;\Rightarrow\;T_2=\dfrac{T_1}{n}=150$ К; $\;T_3=T_1=300$ К (нагрели обратно); газ одноатомный.
Суммарное количество теплоты $Q$ в процессе $1\!-\!2\!-\!3$.
Представь газ как кошелёк с теплом: на одном участке из него «вынимают» энергию (газ отдаёт), на другом — «докладывают» (газ получает). Нам надо свести дебет с кредитом по всему пути $1\!-\!2\!-\!3$.
Смотрим на график в осях $p$–$T$. Прямая $1\!-\!2$ нацелена в начало координат, то есть $\dfrac{p}{T}=\text{const}$. По закону Гей-Люссака это значит постоянный объём — изохора. Участок $2\!-\!3$ идёт горизонтально ($p$ не меняется) — это изобара.
Для одноатомного газа молярные теплоёмкости: при постоянном объёме $C_V=\dfrac{3}{2}R$, при постоянном давлении $C_p=\dfrac{5}{2}R$.
Участок 1–2 (изохора, охлаждение). Объём фиксирован, работа не совершается, всё тепло идёт на изменение внутренней энергии:
$$Q_{12}=\nu C_V (T_2-T_1)=3\cdot\frac{3}{2}\cdot 8{,}31\cdot(150-300)\approx -5609\ \text{Дж}.$$
Минус — газ это тепло отдал (остыл).
Участок 2–3 (изобара, нагрев). Здесь газ и греется, и расширяется:
$$Q_{23}=\nu C_p (T_3-T_2)=3\cdot\frac{5}{2}\cdot 8{,}31\cdot(300-150)\approx +9349\ \text{Дж}.$$
Плюс — газ это тепло получил.
«Суммарное количество теплоты» — это алгебраическая сумма (сколько в итоге пришло в кошелёк за вычетом ушедшего):
$$Q=Q_{12}+Q_{23}=-5609+9349\approx +3740\ \text{Дж}.$$
Итог положительный: за весь процесс $1\!-\!2\!-\!3$ газ в сумме получил около $3{,}74$ кДж. Это логично — обратный нагрев на изобаре «дороже» по теплу, чем охлаждение на изохоре, ведь на изобаре часть тепла ещё и уходит на работу расширения.
$Q \approx 3{,}74\cdot 10^{3}$ Дж $\approx 3740$ Дж (газ суммарно получил тепло).