ID: 00016966
Идеальный одноатомный газ в количестве \nu = 3 моль сначала охладили, уменьшив его температуру от T_1 = 300 К до T_2 = \dfrac{T_1}{n}, где n = 2, а затем нагрели до начальной температуры. При этом давление p газа изменялось так, как показано на графике в координатах p–T. Участок 1\!-\!2 — прямая, продолжение которой проходит через начало координат (процесс при постоянном объёме); на участке 2\!-\!3 давление газа постоянно (p_2 = p_3), а температура возрастает от T_2 до T_1. Какое суммарное количество теплоты газ отдал и получил в процессе 1\!-\!2\!-\!3?
Источник: ФИПИ
\nu=3 моль; \;T_1=300 К; \;n=2\;\Rightarrow\;T_2=\dfrac{T_1}{n}=150 К; \;T_3=T_1=300 К (нагрели обратно); газ одноатомный.
Суммарное количество теплоты Q в процессе 1\!-\!2\!-\!3.
Представь газ как кошелёк с теплом: на одном участке из него «вынимают» энергию (газ отдаёт), на другом — «докладывают» (газ получает). Нам надо свести дебет с кредитом по всему пути 1\!-\!2\!-\!3.
Смотрим на график в осях p–T. Прямая 1\!-\!2 нацелена в начало координат, то есть \dfrac{p}{T}=\text{const}. По закону Гей-Люссака это значит постоянный объём — изохора. Участок 2\!-\!3 идёт горизонтально (p не меняется) — это изобара.
Для одноатомного газа молярные теплоёмкости: при постоянном объёме C_V=\dfrac{3}{2}R, при постоянном давлении C_p=\dfrac{5}{2}R.
Участок 1–2 (изохора, охлаждение). Объём фиксирован, работа не совершается, всё тепло идёт на изменение внутренней энергии:
Q_{12}=\nu C_V (T_2-T_1)=3\cdot\frac{3}{2}\cdot 8{,}31\cdot(150-300)\approx -5609\ \text{Дж}.
Минус — газ это тепло отдал (остыл).
Участок 2–3 (изобара, нагрев). Здесь газ и греется, и расширяется:
Q_{23}=\nu C_p (T_3-T_2)=3\cdot\frac{5}{2}\cdot 8{,}31\cdot(300-150)\approx +9349\ \text{Дж}.
Плюс — газ это тепло получил.
«Суммарное количество теплоты» — это алгебраическая сумма (сколько в итоге пришло в кошелёк за вычетом ушедшего):
Q=Q_{12}+Q_{23}=-5609+9349\approx +3740\ \text{Дж}.
Итог положительный: за весь процесс 1\!-\!2\!-\!3 газ в сумме получил около 3{,}74 кДж. Это логично — обратный нагрев на изобаре «дороже» по теплу, чем охлаждение на изохоре, ведь на изобаре часть тепла ещё и уходит на работу расширения.
Q \approx 3{,}74\cdot 10^{3} Дж \approx 3740 Дж (газ суммарно получил тепло).