Термодинамика — Задание 24 ЕГЭ по физике №00016965

Дано:

Идеальный одноатомный газ. Состояние 1: $V_1=1\ \text{м}^3$, $p_1=10\ \text{кПа}=10^4\ \text{Па}$. Состояние 2: $V_2=3\ \text{м}^3$, $p_2=10\ \text{кПа}=10^4\ \text{Па}$. Состояние 3: $V_3=3\ \text{м}^3$, $p_3=30\ \text{кПа}=3\cdot10^4\ \text{Па}$. Путь $1\to2$ — изобара (давление постоянно), путь $2\to3$ — изохора (объём постоянен).

Найти:

$Q$ — количество теплоты на переходе $1\to3$ (получил газ тепло или отдал).

Решение:

Представь тепло как зарплату газа: часть он откладывает «в копилку» — на внутреннюю энергию (нагрев), а часть «тратит» — на работу, толкая поршень при расширении. Вся пришедшая зарплата $Q$ равна сумме отложенного $\Delta U$ и потраченного $A$. Это и есть первый закон термодинамики:

$$Q=\Delta U + A.$$

1) Внутренняя энергия ($\Delta U$). У одноатомного газа $U=\dfrac{3}{2}pV$. По крайним состояниям 1 и 3:

$$\Delta U=\frac{3}{2}(p_3V_3-p_1V_1)=\frac{3}{2}\,(3\cdot10^4\cdot3-10^4\cdot1)=\frac{3}{2}\,(9\cdot10^4-10^4)=\frac{3}{2}\cdot8\cdot10^4=12\cdot10^4\ \text{Дж}.$$

Произведение $pV$ сильно выросло — значит газ заметно нагрелся, копилка внутренней энергии пополнилась на $120$ кДж.

2) Работа газа ($A$). Это площадь под графиком. На изохоре $2\to3$ объём не меняется (вертикаль) — работа нулевая. На изобаре $1\to2$ давление постоянно, поэтому $A=p\,\Delta V=p\,(V_2-V_1)$:

$$A=10^4\cdot(3-1)=10^4\cdot2=2\cdot10^4\ \text{Дж}.$$

Объём вырос — газ расширяется и толкает поршень, работа газа положительная.

3) Складываем.

$$Q=\Delta U+A=12\cdot10^4+2\cdot10^4=14\cdot10^4\ \text{Дж}=140\ \text{кДж}.$$

Число положительное — газ получил $14\cdot10^4$ Дж теплоты: $120$ кДж ушло в копилку внутренней энергии (нагрев), $20$ кДж — на работу расширения.