ID: 00016965
На pV-диаграмме представлены изменения давления и объёма идеального одноатомного газа. По вертикальной оси отложено давление p в килопаскалях (кПа), по горизонтальной — объём V в м3.
Газ переходит из состояния 1 в состояние 3 по двум участкам:
Какое количество теплоты было получено или отдано газом при переходе из состояния 1 в состояние 3?
Источник: ФИПИ
Идеальный одноатомный газ. Состояние 1: V_1=1\ \text{м}^3, p_1=10\ \text{кПа}=10^4\ \text{Па}. Состояние 2: V_2=3\ \text{м}^3, p_2=10\ \text{кПа}=10^4\ \text{Па}. Состояние 3: V_3=3\ \text{м}^3, p_3=30\ \text{кПа}=3\cdot10^4\ \text{Па}. Путь 1\to2 — изобара (давление постоянно), путь 2\to3 — изохора (объём постоянен).
Q — количество теплоты на переходе 1\to3 (получил газ тепло или отдал).
Представь тепло как зарплату газа: часть он откладывает «в копилку» — на внутреннюю энергию (нагрев), а часть «тратит» — на работу, толкая поршень при расширении. Вся пришедшая зарплата Q равна сумме отложенного \Delta U и потраченного A. Это и есть первый закон термодинамики:
Q=\Delta U + A.
1) Внутренняя энергия (\Delta U). У одноатомного газа U=\dfrac{3}{2}pV. По крайним состояниям 1 и 3:
\Delta U=\frac{3}{2}(p_3V_3-p_1V_1)=\frac{3}{2}\,(3\cdot10^4\cdot3-10^4\cdot1)=\frac{3}{2}\,(9\cdot10^4-10^4)=\frac{3}{2}\cdot8\cdot10^4=12\cdot10^4\ \text{Дж}.
Произведение pV сильно выросло — значит газ заметно нагрелся, копилка внутренней энергии пополнилась на 120 кДж.
2) Работа газа (A). Это площадь под графиком. На изохоре 2\to3 объём не меняется (вертикаль) — работа нулевая. На изобаре 1\to2 давление постоянно, поэтому A=p\,\Delta V=p\,(V_2-V_1):
A=10^4\cdot(3-1)=10^4\cdot2=2\cdot10^4\ \text{Дж}.
Объём вырос — газ расширяется и толкает поршень, работа газа положительная.
3) Складываем.
Q=\Delta U+A=12\cdot10^4+2\cdot10^4=14\cdot10^4\ \text{Дж}=140\ \text{кДж}.
Число положительное — газ получил 14\cdot10^4 Дж теплоты: 120 кДж ушло в копилку внутренней энергии (нагрев), 20 кДж — на работу расширения.
Q=140 кДж =14\cdot10^{4} Дж — газ получил теплоту.