Дано:

\nu=1 моль; одноатомный газ; цикл 1\text{–}2\text{–}3\text{–}4\text{–}1 (изобара 1\text{–}2, адиабаты 2\text{–}3 и 4\text{–}1, изохора 3\text{–}4); \eta=20\,\%=0{,}2; t_{\max}=322\,^\circ\text{C}, то есть T_2=595 К; t_{\min}=22\,^\circ\text{C}, то есть T_1=295 К.

Найти:

Q_{\text{отд}} — теплоту, отданную газом за цикл.

Решение:

Тепловую машину удобно представить как кассу магазина за смену: в кассу приходит выручка (полученное тепло Q_{\text{пол}}), часть денег магазин оставляет себе как прибыль (полезная работа W), а остальное уходит на расходы — обратно «в мир» (отданное тепло Q_{\text{отд}}). Баланс кассы за полный цикл: Q_{\text{пол}}=W+Q_{\text{отд}}, ведь газ вернулся в исходное состояние и его внутренняя энергия не изменилась.

Сначала разберёмся, где тепло приходит, а где уходит. На двух адиабатах (2\text{–}3 и 4\text{–}1) теплообмена нет вообще: Q=0. Остаются изобара и изохора. На изобаре 1\text{–}2 температура растёт от T_1 до T_2 — газ нагревают, значит здесь тепло получают. На изохоре 3\text{–}4 давление падает — газ охлаждают, значит здесь тепло отдают.

Полученное тепло — это нагрев одного моля одноатомного газа при постоянном давлении (молярная теплоёмкость C_p=\tfrac{5}{2}R). По графику крайние температуры изобары и есть t_{\max} и t_{\min}:

Q_{\text{пол}}=\frac{5}{2}\,\nu R\,(T_2-T_1)=\frac{5}{2}\cdot1\cdot8{,}31\cdot(595-295)=\frac{5}{2}\cdot8{,}31\cdot300\approx 6232{,}5\ \text{Дж}.

Теперь вспомним смысл КПД: это доля выручки, оставшаяся прибылью, \eta=\dfrac{W}{Q_{\text{пол}}}. Отсюда полезная работа за цикл:

W=\eta\,Q_{\text{пол}}=0{,}2\cdot6232{,}5\approx 1246{,}5\ \text{Дж}.

Остаётся вычесть прибыль из выручки — получим «расходы», то есть отданное тепло:

Q_{\text{отд}}=Q_{\text{пол}}-W=Q_{\text{пол}}\,(1-\eta)=6232{,}5\cdot0{,}8\approx 4986\ \text{Дж}.

Итого за цикл газ отдаёт холодильнику около 4986 Дж \approx 4{,}99 кДж теплоты.