Над одним молем идеального одноатомного газа провели процесс 1–2–3 , график которого приведён на рисунке в координатах V дробная черта V индекс 1 и p дробная черта p индекс 1 , где V индекс 1 равно 1 м в кубе и p индекс 1 равно 2 умножить на 10 в степени 5 Па — объём и давление газа в состоянии 1 . График состоит из двух прямолинейных участков. Сначала газ идёт горизонтально слева направо из точки 1 с координатами левая круглая скобка V дробная черта V индекс 1 ; p дробная черта p индекс 1 правая круглая скобка равно левая круглая скобка 1; 1 правая круглая скобка в точку 2 с координатами левая круглая скобка 4; 1 правая круглая скобка — давление постоянно, объём растёт (изобарное расширение). Затем газ идёт вертикально вверх из точки 2 в точку 3 с координатами левая круглая скобка 4; 3 правая круглая скобка — объём постоянен, давление растёт (изохорный нагрев). Найдите количество теплоты, сообщённое газу в данном процессе 1–2–3 .

Q равно 3, 9 умножить на 10 в степени 6 Дж равно 3900 кДж

Задание 24 ЕГЭ по физике: Над одним молем идеального одноатомного газа провели процесс…

№2. Задание 24

ID: 00016957

Над одним молем идеального одноатомного газа провели процесс $1\text{–}2\text{–}3$ , график которого приведён на рисунке в координатах $V/V_1$ и $p/p_1$ , где $V_1 = 1\ \text{м}^3$ и $p_1 = 2\cdot10^5\ \text{Па}$ — объём и давление газа в состоянии $1$ .

График состоит из двух прямолинейных участков. Сначала газ идёт горизонтально слева направо из точки $1$ с координатами $\left(V/V_1;\,p/p_1\right)=(1;\,1)$ в точку $2$ с координатами $(4;\,1)$ — давление постоянно, объём растёт (изобарное расширение). Затем газ идёт вертикально вверх из точки $2$ в точку $3$ с координатами $(4;\,3)$ — объём постоянен, давление растёт (изохорный нагрев).

Найдите количество теплоты, сообщённое газу в данном процессе $1\text{–}2\text{–}3$ .

Источник: ФИПИ

Решение

Дано:

$\nu=1$ моль; одноатомный газ; $V_1=1\ \text{м}^3$ ; $p_1=2\cdot10^5\ \text{Па}$ .

По графику: участок $1\text{–}2$ — изобара $p=p_1$ , объём $V_1\to 4V_1$ ; участок $2\text{–}3$ — изохора $V=4V_1$ , давление $p_1\to 3p_1$ .

Найти:

$Q$ — теплоту, сообщённую газу за весь процесс $1\text{–}2\text{–}3$ .

Решение:

Представь газ как кошелёк, в который кладут деньги двумя путями: можно «нагреть» — добавить теплоту $Q$ , и тогда часть денег осядет внутри (вырастет внутренняя энергия $\Delta U$ ), а часть газ потратит, толкая поршень наружу (совершит работу $W$ ). Это и есть первый закон термодинамики: $Q=\Delta U+W$ . Посчитаем по очереди для каждого участка и сложим.

Участок 1–2 (изобара, давление держится постоянным). Газ расширяется, толкая поршень, поэтому работает сам. Работа газа равна давлению на изменение объёма:

$W_{12}=p_1\,(4V_1-V_1)=3p_1V_1=3\cdot2\cdot10^5\cdot1=6\cdot10^5\ \text{Дж}.$

Внутренняя энергия одноатомного газа $U=\dfrac{3}{2}pV$ , поэтому её изменение удобно считать как $\Delta U=\dfrac{3}{2}\,\Delta(pV)$ :

$\Delta U_{12}=\frac{3}{2}\,(p_1\cdot4V_1-p_1\cdot V_1)=\frac{3}{2}\cdot3p_1V_1=9\cdot10^5\ \text{Дж}.$

Тогда на этом участке подведено тепла: $Q_{12}=\Delta U_{12}+W_{12}=9\cdot10^5+6\cdot10^5=15\cdot10^5\ \text{Дж}.$

Участок 2–3 (изохора, объём заперт). Поршень стоит, газ ничего не толкает, поэтому работа $W_{23}=0$ , и всё подведённое тепло идёт только на нагрев — в «осадок»:

$Q_{23}=\Delta U_{23}=\frac{3}{2}\,(3p_1\cdot4V_1-p_1\cdot4V_1)=\frac{3}{2}\cdot4V_1\cdot2p_1=12\,p_1V_1=12\cdot2\cdot10^5=24\cdot10^5\ \text{Дж}.$

Суммируем. Газ получил тепло на обоих участках (внутренняя энергия везде росла, работа неотрицательна), значит просто складываем:

$Q=Q_{12}+Q_{23}=15\cdot10^5+24\cdot10^5=39\cdot10^5\ \text{Дж}=3{,}9\cdot10^6\ \text{Дж}.$

Итого газу сообщили около $3900$ кДж теплоты.

Ответ

$Q = 3{,}9\cdot10^6$ Дж $= 3900$ кДж