МКТ

Задание №24. МКТ и Термодинамика. Высокий Уровень Сложности

№2. Задание 24

ID: 00016943

Воздушный шар объёмом $$2500$$ м³ с массой оболочки $$400$$ кг имеет внизу отверстие, через которое воздух в шаре нагревается горелкой до температуры $77\,{}^\circ\text{C}$ . Какой должна быть максимальная температура окружающего воздуха плотностью $$1{,}2$$ кг/м³, чтобы шар взлетел вместе с грузом (корзиной и воздухоплавателем) массой $$200$$ кг? Оболочку шара считать нерастяжимой.

Рисунок к заданию 24 ЕГЭ по физике — МКТ

Источник: ФИПИ

Решение

Дано:

$$V=2500$$ м³; $$M=400$$ кг; $$m=200$$ кг; $t=77\,{}^\circ\text{C}$ , $$T=350$$ К; $\rho_0=1{,}2$ кг/м³.

Найти:

$$t_0$$ — максимальную температуру окружающего воздуха.

Решение:

Шар взлетает, когда сила Архимеда, которой окружающий воздух выталкивает оболочку, становится не меньше суммарной силы тяжести: оболочки, груза и горячего воздуха внутри.

Отверстие внизу держит давление внутри равным наружному $$p_0$$ , а нерастяжимая оболочка держит постоянный объём $$V$$ . При одинаковом давлении плотность воздуха обратно пропорциональна абсолютной температуре (из уравнения Менделеева–Клапейрона $\rho=\dfrac{p_0\mu}{RT}$ ):

$\rho=\rho_0\dfrac{T_0}{T}.$

Условие взлёта (на границе — равенство):

$\rho_0 Vg=Mg+mg+\rho Vg=(M+m)g+\rho_0\dfrac{T_0}{T}Vg.$

Сокращаем $$g$$ и выражаем $$T_0$$ :

$T_0=T\left(1-\dfrac{M+m}{\rho_0 V}\right)=350\cdot\left(1-\dfrac{600}{1{,}2\cdot2500}\right)=350\cdot0{,}8=280\ \text{К}.$

Если снаружи теплее, наружный воздух реже, выталкивающая сила меньше — шар не взлетит. Значит, $$280$$ К — это максимальная температура: $t_0=280-273=7\,{}^\circ\text{C}$ .

Ответ

$t_0=7\,{}^\circ\text{C}$ ( $$T_0=280$$ К)

Видеоразбор

Другие задания по теме «МКТ» (8)