МКТ — Задание 24 ЕГЭ по физике №00016941

Дано:

$\nu=5$ моль; $\;T_1=400$ К; $\;n=4$, поэтому $T_2=\dfrac{T_1}{n}=100$ К; газ одноатомный; точка 3 лежит на изотерме $T_1$, значит $T_3=T_1=400$ К. Участок 1–2 — изохора ($V=\text{const}$), участок 2–3 — изобара ($p=\text{const}$).

Найти:

$Q$ — суммарное количество теплоты в процессе 1–2–3.

Решение:

Тепло для газа — как деньги для человека: что-то «приходит» (газ получает тепло), что-то «уходит» (газ отдаёт). «Суммарно» — это итог по кассе, то есть алгебраическая сумма прихода и расхода. Посчитаем оба участка по очереди и сложим со знаками.

Участок 1→2 (изохора, объём постоянен). При $V=\text{const}$ газ работы не совершает, всё тепло идёт только на изменение внутренней энергии. Газ остывает ($T$ падает с $400$ до $100$ К), значит тепло он отдаёт. Для одноатомного газа:

$$Q_{12}=\Delta U_{12}=\frac{3}{2}\,\nu R\,(T_2-T_1)=\frac{3}{2}\cdot 5\cdot 8{,}31\cdot(100-400)=-18697{,}5\ \text{Дж}.$$

Минус значит: газ отдал примерно $18{,}7$ кДж.

Участок 2→3 (изобара, давление постоянно). Газ нагревают обратно от $100$ до $400$ К, поэтому тепло он получает. По первому закону термодинамики $Q=\Delta U+A$, а при постоянном давлении это даёт известную формулу для одноатомного газа:

$$Q_{23}=\frac{5}{2}\,\nu R\,(T_3-T_2)=\frac{5}{2}\cdot 5\cdot 8{,}31\cdot(400-100)=+31162{,}5\ \text{Дж}.$$

Плюс значит: газ получил примерно $31{,}2$ кДж.

Суммарно. Складываем приход и расход (алгебраически):

$$Q=Q_{12}+Q_{23}=-18697{,}5+31162{,}5=12465\ \text{Дж}.$$

Получилось $+12465$ Дж. Проверка «на пальцах»: за весь путь температура вернулась к началу ($T_3=T_1$), значит внутренняя энергия в итоге не изменилась, и всё суммарное тепло ушло только на работу газа на изобаре — а она как раз и равна $\nu R(T_3-T_2)=5\cdot 8{,}31\cdot 300=12465$ Дж. Сходится.