Дано:

\nu=5 моль; \;T_1=400 К; \;n=4, поэтому T_2=\dfrac{T_1}{n}=100 К; газ одноатомный; точка 3 лежит на изотерме T_1, значит T_3=T_1=400 К. Участок 1–2 — изохора (V=\text{const}), участок 2–3 — изобара (p=\text{const}).

Найти:

Q — суммарное количество теплоты в процессе 1–2–3.

Решение:

Тепло для газа — как деньги для человека: что-то «приходит» (газ получает тепло), что-то «уходит» (газ отдаёт). «Суммарно» — это итог по кассе, то есть алгебраическая сумма прихода и расхода. Посчитаем оба участка по очереди и сложим со знаками.

Участок 1→2 (изохора, объём постоянен). При V=\text{const} газ работы не совершает, всё тепло идёт только на изменение внутренней энергии. Газ остывает (T падает с 400 до 100 К), значит тепло он отдаёт. Для одноатомного газа:

Q_{12}=\Delta U_{12}=\frac{3}{2}\,\nu R\,(T_2-T_1)=\frac{3}{2}\cdot 5\cdot 8{,}31\cdot(100-400)=-18697{,}5\ \text{Дж}.

Минус значит: газ отдал примерно 18{,}7 кДж.

Участок 2→3 (изобара, давление постоянно). Газ нагревают обратно от 100 до 400 К, поэтому тепло он получает. По первому закону термодинамики Q=\Delta U+A, а при постоянном давлении это даёт известную формулу для одноатомного газа:

Q_{23}=\frac{5}{2}\,\nu R\,(T_3-T_2)=\frac{5}{2}\cdot 5\cdot 8{,}31\cdot(400-100)=+31162{,}5\ \text{Дж}.

Плюс значит: газ получил примерно 31{,}2 кДж.

Суммарно. Складываем приход и расход (алгебраически):

Q=Q_{12}+Q_{23}=-18697{,}5+31162{,}5=12465\ \text{Дж}.

Получилось +12465 Дж. Проверка «на пальцах»: за весь путь температура вернулась к началу (T_3=T_1), значит внутренняя энергия в итоге не изменилась, и всё суммарное тепло ушло только на работу газа на изобаре — а она как раз и равна \nu R(T_3-T_2)=5\cdot 8{,}31\cdot 300=12465 Дж. Сходится.