МКТ — Задание 24 ЕГЭ по физике №00016940

Дано:

$\nu=1$ моль; $\;T_0=300$ К; $\;k=2$; участок 2–3 — давление постоянно ($p=np_0$), температура растёт от $T_0$ до $kT_0$.

Найти:

$A_{23}$ — работу газа на участке 2→3.

Решение:

Работа газа — это как «толкание поршня»: газ давит на поршень и двигает его, совершая работу. Чем больше давление и чем дальше уехал поршень (то есть чем сильнее вырос объём), тем больше работа. На участке 2→3 давление держится постоянным (изобара), и тут есть удобное правило: при постоянном давлении работа газа равна $A=p\,\Delta V$, а через уравнение Менделеева — Клапейрона это превращается в очень простую формулу.

Запишем уравнение состояния $pV=\nu RT$ для точек 2 и 3 (давление одинаковое $p=np_0$):

$$p\,V_2=\nu R T_2,\qquad p\,V_3=\nu R T_3.$$

Вычтем одно из другого:

$$p\,(V_3-V_2)=\nu R\,(T_3-T_2)\;\Rightarrow\; A_{23}=p\,\Delta V=\nu R\,(T_3-T_2).$$

На участке 2→3 температура растёт от $T_2=T_0$ до $T_3=kT_0$. Значит $T_3-T_2=kT_0-T_0=(k-1)T_0$. Тогда:

$$A_{23}=\nu R\,(k-1)\,T_0.$$

Обрати внимание: множитель $n$ (во сколько раз выросло давление на первом участке) в ответ вообще не входит — для изобарной работы важна только разность температур. Подставляем числа ($R=8{,}31$ Дж/(моль·К)):

$$A_{23}=1\cdot 8{,}31\cdot (2-1)\cdot 300=8{,}31\cdot 300\approx 2493\ \text{Дж}.$$

Получилось около $2493$ Дж — столько работы газ совершил, расширяясь при постоянном давлении и нагреваясь вдвое по абсолютной температуре.