ID: 00016940
1 моль идеального газа переходит из состояния 1 в состояние 2, а потом — в состояние 3 так, как это показано на (p,T)-диаграмме. В состоянии 1 параметры газа p_0 и T_0; на участке 1–2 температура постоянна и равна T_0, а давление растёт от p_0 до n p_0; на участке 2–3 давление постоянно и равно n p_0, а температура растёт от T_0 до k T_0. Начальная температура газа равна T_0=300 К. Определите работу газа при переходе из состояния 2 в состояние 3, если k=2.
Источник: ФИПИ
\nu=1 моль; \;T_0=300 К; \;k=2; участок 2–3 — давление постоянно (p=np_0), температура растёт от T_0 до kT_0.
A_{23} — работу газа на участке 2→3.
Работа газа — это как «толкание поршня»: газ давит на поршень и двигает его, совершая работу. Чем больше давление и чем дальше уехал поршень (то есть чем сильнее вырос объём), тем больше работа. На участке 2→3 давление держится постоянным (изобара), и тут есть удобное правило: при постоянном давлении работа газа равна A=p\,\Delta V, а через уравнение Менделеева — Клапейрона это превращается в очень простую формулу.
Запишем уравнение состояния pV=\nu RT для точек 2 и 3 (давление одинаковое p=np_0):
p\,V_2=\nu R T_2,\qquad p\,V_3=\nu R T_3.
Вычтем одно из другого:
p\,(V_3-V_2)=\nu R\,(T_3-T_2)\;\Rightarrow\; A_{23}=p\,\Delta V=\nu R\,(T_3-T_2).
На участке 2→3 температура растёт от T_2=T_0 до T_3=kT_0. Значит T_3-T_2=kT_0-T_0=(k-1)T_0. Тогда:
A_{23}=\nu R\,(k-1)\,T_0.
Обрати внимание: множитель n (во сколько раз выросло давление на первом участке) в ответ вообще не входит — для изобарной работы важна только разность температур. Подставляем числа (R=8{,}31 Дж/(моль·К)):
A_{23}=1\cdot 8{,}31\cdot (2-1)\cdot 300=8{,}31\cdot 300\approx 2493\ \text{Дж}.
Получилось около 2493 Дж — столько работы газ совершил, расширяясь при постоянном давлении и нагреваясь вдвое по абсолютной температуре.
A_{23}\approx 2493 Дж