МКТ — Задание 24 ЕГЭ по физике №00016936

Дано:

$\nu=1$ моль (одноатомный газ); $\;\eta=20\,\%=0{,}2$; $\;t_{\min}=17\,^\circ\text{C}\Rightarrow T_{\min}=290$ К; $\;t_{\max}=32\,^\circ\text{C}\Rightarrow T_{\max}=305$ К; $\;R=8{,}31\ \tfrac{\text{Дж}}{\text{моль}\cdot\text{К}}$

Найти:

$|Q_{\text{отд}}|$ — теплоту, отданную газом за цикл.

Решение:

Двигатель — как водяное колесо: сверху воду наливают (подводят тепло), часть её крутит колесо (полезная работа), остаток сливается вниз (отдаётся холодильнику). Нам нужен этот «слив». Хитрость задачи: на двух участках цикла газ идёт по адиабате, а адиабата — это «термос», через неё тепло вообще не проходит ($Q=0$). Значит, теплообмен есть только на двух оставшихся участках — изобаре и изохоре.

Смотрим, где газ нагревается (берёт тепло), а где остывает (отдаёт). На изобаре $1\!\to\!2$ объём растёт, газ расширяется и греется — сюда тепло подводится. На изохоре $3\!\to\!4$ давление падает при постоянном объёме, газ остывает — здесь тепло отдаётся. Поэтому подведённое за цикл тепло — это всё тепло изобары.

Теплота на изобаре для одноатомного газа считается через молярную теплоёмкость при постоянном давлении $C_p=\dfrac{5}{2}R$:

$$Q_{\text{подв}}=\nu C_p\,\Delta T=\frac{5}{2}\,\nu R\,(T_{\max}-T_{\min}).$$

Подставим числа ($\Delta T = 305-290=15$ К):

$$Q_{\text{подв}}=\frac{5}{2}\cdot 1\cdot 8{,}31\cdot 15\approx 311{,}6\ \text{Дж}.$$

КПД связывает полезную работу с подведённым теплом: $\eta=\dfrac{A}{Q_{\text{подв}}}$. По закону сохранения энергии за цикл вся подведённая теплота уходит частью в работу, частью в холодильник: $A=Q_{\text{подв}}-|Q_{\text{отд}}|$. Отсюда отданное тепло:

$$|Q_{\text{отд}}|=Q_{\text{подв}}-A=Q_{\text{подв}}(1-\eta)=\frac{5}{2}\,\nu R\,(T_{\max}-T_{\min})\,(1-\eta).$$

$$|Q_{\text{отд}}|=311{,}6\cdot(1-0{,}2)\approx 249{,}4\ \text{Дж}.$$

Итак, за один цикл газ сбрасывает около $249$ Дж — это и есть та «слитая вниз вода», без которой колесо крутиться не может.