Дано:

\nu=1 моль (одноатомный газ); \;\eta=20\,\%=0{,}2; \;t_{\min}=17\,^\circ\text{C}\Rightarrow T_{\min}=290 К; \;t_{\max}=32\,^\circ\text{C}\Rightarrow T_{\max}=305 К; \;R=8{,}31\ \tfrac{\text{Дж}}{\text{моль}\cdot\text{К}}

Найти:

|Q_{\text{отд}}| — теплоту, отданную газом за цикл.

Решение:

Двигатель — как водяное колесо: сверху воду наливают (подводят тепло), часть её крутит колесо (полезная работа), остаток сливается вниз (отдаётся холодильнику). Нам нужен этот «слив». Хитрость задачи: на двух участках цикла газ идёт по адиабате, а адиабата — это «термос», через неё тепло вообще не проходит (Q=0). Значит, теплообмен есть только на двух оставшихся участках — изобаре и изохоре.

Смотрим, где газ нагревается (берёт тепло), а где остывает (отдаёт). На изобаре 1\!\to\!2 объём растёт, газ расширяется и греется — сюда тепло подводится. На изохоре 3\!\to\!4 давление падает при постоянном объёме, газ остывает — здесь тепло отдаётся. Поэтому подведённое за цикл тепло — это всё тепло изобары.

Теплота на изобаре для одноатомного газа считается через молярную теплоёмкость при постоянном давлении C_p=\dfrac{5}{2}R:

Q_{\text{подв}}=\nu C_p\,\Delta T=\frac{5}{2}\,\nu R\,(T_{\max}-T_{\min}).

Подставим числа (\Delta T = 305-290=15 К):

Q_{\text{подв}}=\frac{5}{2}\cdot 1\cdot 8{,}31\cdot 15\approx 311{,}6\ \text{Дж}.

КПД связывает полезную работу с подведённым теплом: \eta=\dfrac{A}{Q_{\text{подв}}}. По закону сохранения энергии за цикл вся подведённая теплота уходит частью в работу, частью в холодильник: A=Q_{\text{подв}}-|Q_{\text{отд}}|. Отсюда отданное тепло:

|Q_{\text{отд}}|=Q_{\text{подв}}-A=Q_{\text{подв}}(1-\eta)=\frac{5}{2}\,\nu R\,(T_{\max}-T_{\min})\,(1-\eta).

|Q_{\text{отд}}|=311{,}6\cdot(1-0{,}2)\approx 249{,}4\ \text{Дж}.

Итак, за один цикл газ сбрасывает около 249 Дж — это и есть та «слитая вниз вода», без которой колесо крутиться не может.