Дано:

C_1=100 мкФ =10^{-4} Ф; \;C_2=50 мкФ =5\cdot10^{-5} Ф; \;U_0=200 В; \;C_R=10 Дж/К; \;\nu=1 моль (одноатомный газ); нормальные условия T_0=273 К, p_0=1{,}0\cdot10^5 Па; капсула жёсткая, герметичная, теплоизолированная.

Найти:

\Delta p — изменение давления газа в капсуле после замыкания ключа.

Решение:

Представь два бака с водой, соединённые трубкой с узким краником-резистором. Сначала первый бак полный (заряжен), второй пустой. Открываем краник K — вода перетекает, пока уровни (напряжения) не сравняются. Но вот фокус: часть «энергии воды» при перетекании через узкий краник теряется на трение и превращается в тепло. Именно это тепло выделяется на резисторе R и греет всё, что внутри капсулы.

Сначала найдём, сколько тепла выделится. До замыкания вся энергия сидит на первом конденсаторе:

W_1=\frac{C_1U_0^2}{2}.

После замыкания конденсаторы оказываются соединены параллельно и делят общий заряд, пока их напряжения не станут одинаковыми. Заряд сохраняется: q_0=C_1U_0=(C_1+C_2)U, откуда общее напряжение U=\dfrac{C_1U_0}{C_1+C_2}. Энергия системы в конце:

W_2=\frac{(C_1+C_2)U^2}{2}=\frac{(C_1U_0)^2}{2(C_1+C_2)}.

Разница ушла в тепло на резисторе:

Q=W_1-W_2=\frac{C_1U_0^2}{2}-\frac{(C_1U_0)^2}{2(C_1+C_2)}=\frac{C_1C_2\,U_0^2}{2(C_1+C_2)}.

Подставим числа: Q=\dfrac{10^{-4}\cdot5\cdot10^{-5}\cdot200^2}{2\,(10^{-4}+5\cdot10^{-5})}=\dfrac{2\cdot10^{-4}}{3\cdot10^{-4}}=\dfrac{2}{3}\approx0{,}667 Дж.

Это тепло достаётся «капсуле» — нагревает и сам резистор (его теплоёмкость C_R), и газ внутри. Капсула жёсткая и закрытая, значит газ греется при постоянном объёме, и его теплоёмкость C_V=\dfrac{3}{2}\nu R. Резистор и газ приходят к одной общей прибавке температуры \Delta T:

Q=\Big(C_R+\frac{3}{2}\nu R\Big)\Delta T\;\Rightarrow\;\Delta T=\frac{Q}{C_R+\tfrac{3}{2}\nu R}.

\Delta T=\frac{0{,}667}{10+1{,}5\cdot1\cdot8{,}31}=\frac{0{,}667}{22{,}47}\approx0{,}0297\ \text{К}.

Газ заперт в неизменном объёме, поэтому при нагреве работает закон Шарля: давление растёт пропорционально температуре, \dfrac{p}{T}=\text{const}. Значит небольшой прирост давления:

\Delta p=p_0\,\frac{\Delta T}{T_0}=1{,}0\cdot10^5\cdot\frac{0{,}0297}{273}\approx11\ \text{Па}.

Получилось около 11 Па — крошечная добавка по сравнению с атмосферным 10^5 Па: выделилось меньше джоуля тепла, да ещё и поделилось с массивным резистором, так что газ почти не нагрелся.