Дано:

\nu=1 моль; одноатомный газ; цикл 1\!-\!2\!-\!3\!-\!1: адиабата 1\!-\!2, изобара 2\!-\!3, изохора 3\!-\!1; \;T_1=600 К; \;T_2=455 К; \;T_3=300 К

Найти:

\eta — КПД цикла

Решение:

КПД цикла — как зарплата на руки. Газу за цикл «начисляют» тепло от нагревателя, часть превращается в полезную работу, а часть газ обязан «отдать налогом» холодильнику. КПД — это доля начисленного, дошедшая до работы: \;\eta=\dfrac{Q_{\text{получ}}-|Q_{\text{отд}}|}{Q_{\text{получ}}}=1-\dfrac{|Q_{\text{отд}}|}{Q_{\text{получ}}}.

Разберём, где тепло входит, а где выходит, по трём участкам.

Адиабата 1\!-\!2: теплообмена нет, Q_{12}=0 (это определение адиабаты).

Изобара 2\!-\!3: температура падает с 455 К до 300 К, газ остывает — тепло отдаёт. Для одноатомного газа C_p=\tfrac{5}{2}R:

Q_{23}=\nu C_p (T_3-T_2)=\tfrac{5}{2}R\,(300-455)=-\tfrac{5}{2}R\cdot155\ \text{(отдано)}.

Изохора 3\!-\!1: температура растёт с 300 К до 600 К, газ нагревается — тепло получает. Для одноатомного газа C_V=\tfrac{3}{2}R:

Q_{31}=\nu C_V (T_1-T_3)=\tfrac{3}{2}R\,(600-300)=\tfrac{3}{2}R\cdot300\ \text{(получено)}.

Получают тепло только на изохоре, поэтому Q_{\text{получ}}=Q_{31}=\tfrac{3}{2}R\cdot300=450R. Отдают на изобаре: |Q_{\text{отд}}|=|Q_{23}|=\tfrac{5}{2}R\cdot155=387{,}5R. Подставляем в КПД (множитель R сокращается):

\eta=1-\dfrac{|Q_{23}|}{Q_{31}}=1-\dfrac{\tfrac{5}{2}R\cdot155}{\tfrac{3}{2}R\cdot300}=1-\dfrac{387{,}5}{450}=1-0{,}861\approx0{,}139.

Значит, \eta\approx0{,}139=13{,}9\%\approx14\%. Двигатель превращает в работу лишь около седьмой части подведённого тепла — большую часть приходится сбрасывать холодильнику, КПД скромный.