МКТ — Задание 24 ЕГЭ по физике №00016932

Дано:

$\nu=1$ моль; одноатомный газ; цикл $1\!-\!2\!-\!3\!-\!1$: адиабата $1\!-\!2$, изобара $2\!-\!3$, изохора $3\!-\!1$; $\;T_1=600$ К; $\;T_2=455$ К; $\;T_3=300$ К

Найти:

$\eta$ — КПД цикла

Решение:

КПД цикла — как зарплата на руки. Газу за цикл «начисляют» тепло от нагревателя, часть превращается в полезную работу, а часть газ обязан «отдать налогом» холодильнику. КПД — это доля начисленного, дошедшая до работы: $\;\eta=\dfrac{Q_{\text{получ}}-|Q_{\text{отд}}|}{Q_{\text{получ}}}=1-\dfrac{|Q_{\text{отд}}|}{Q_{\text{получ}}}.$

Разберём, где тепло входит, а где выходит, по трём участкам.

Адиабата $1\!-\!2$: теплообмена нет, $Q_{12}=0$ (это определение адиабаты).

Изобара $2\!-\!3$: температура падает с $455$ К до $300$ К, газ остывает — тепло отдаёт. Для одноатомного газа $C_p=\tfrac{5}{2}R$:

$Q_{23}=\nu C_p (T_3-T_2)=\tfrac{5}{2}R\,(300-455)=-\tfrac{5}{2}R\cdot155\ \text{(отдано)}.$

Изохора $3\!-\!1$: температура растёт с $300$ К до $600$ К, газ нагревается — тепло получает. Для одноатомного газа $C_V=\tfrac{3}{2}R$:

$Q_{31}=\nu C_V (T_1-T_3)=\tfrac{3}{2}R\,(600-300)=\tfrac{3}{2}R\cdot300\ \text{(получено)}.$

Получают тепло только на изохоре, поэтому $Q_{\text{получ}}=Q_{31}=\tfrac{3}{2}R\cdot300=450R$. Отдают на изобаре: $|Q_{\text{отд}}|=|Q_{23}|=\tfrac{5}{2}R\cdot155=387{,}5R$. Подставляем в КПД (множитель $R$ сокращается):

$\eta=1-\dfrac{|Q_{23}|}{Q_{31}}=1-\dfrac{\tfrac{5}{2}R\cdot155}{\tfrac{3}{2}R\cdot300}=1-\dfrac{387{,}5}{450}=1-0{,}861\approx0{,}139.$

Значит, $\eta\approx0{,}139=13{,}9\%\approx14\%$. Двигатель превращает в работу лишь около седьмой части подведённого тепла — большую часть приходится сбрасывать холодильнику, КПД скромный.