ID: 00016928
Пластины большого по размерам плоского заряженного воздушного конденсатора расположены горизонтально на расстоянии $d$ друг от друга. В пространстве между пластинами падает капля жидкости, несущая на себе электрический заряд $q=8\cdot10^{-11}$ Кл и обладающая массой $m=4\cdot10^{-6}$ кг. При каком расстоянии между пластинами скорость капли будет постоянной? Влиянием сопротивления воздуха пренебречь. Напряжение между ними поддерживается равным $U=10$ кВ.
Источник: ФИПИ
$U=10\ \text{кВ}=10^{4}\ \text{В}$; заряд капли $q=8\cdot10^{-11}\ \text{Кл}$; масса капли $m=4\cdot10^{-6}\ \text{кг}$; $g=10\ \text{м/с}^2$; сопротивлением воздуха пренебрегаем.
$d$ — расстояние между пластинами, при котором скорость капли постоянна.
Это та же задача про «лифт без рывков»: скорость постоянна — значит ускорения нет, силы уравновешены, как канат, который никто не перетянул. На каплю действуют тяжесть вниз и электрическая сила вверх (по рисунку поле должно удерживать каплю).
Условие равенства сил (второй закон Ньютона при нулевом ускорении):
$$F_{\text{эл}}=mg.$$
Поле плоского конденсатора однородно: $E=\dfrac{U}{d}$, а сила на заряд $F_{\text{эл}}=qE=\dfrac{qU}{d}$. Подставляем:
$$\frac{qU}{d}=mg.$$
Теперь, в отличие от прошлой задачи, ищем не напряжение, а расстояние. Выражаем $d$:
$$d=\frac{qU}{mg}=\frac{8\cdot10^{-11}\cdot10^{4}}{4\cdot10^{-6}\cdot10}=\frac{8\cdot10^{-7}}{4\cdot10^{-5}}=2\cdot10^{-2}\ \text{м}=2\ \text{см}.$$
Итак, при расстоянии между пластинами $2$ см электрическая сила в точности уравновесит тяжесть, и капля будет двигаться равномерно.
$d = 2$ см $=0{,}02$ м