ID: 00016928
Пластины большого по размерам плоского заряженного воздушного конденсатора расположены горизонтально на расстоянии d друг от друга. В пространстве между пластинами падает капля жидкости, несущая на себе электрический заряд q=8\cdot10^{-11} Кл и обладающая массой m=4\cdot10^{-6} кг. При каком расстоянии между пластинами скорость капли будет постоянной? Влиянием сопротивления воздуха пренебречь. Напряжение между ними поддерживается равным U=10 кВ.
Источник: ФИПИ
U=10\ \text{кВ}=10^{4}\ \text{В}; заряд капли q=8\cdot10^{-11}\ \text{Кл}; масса капли m=4\cdot10^{-6}\ \text{кг}; g=10\ \text{м/с}^2; сопротивлением воздуха пренебрегаем.
d — расстояние между пластинами, при котором скорость капли постоянна.
Это та же задача про «лифт без рывков»: скорость постоянна — значит ускорения нет, силы уравновешены, как канат, который никто не перетянул. На каплю действуют тяжесть вниз и электрическая сила вверх (по рисунку поле должно удерживать каплю).
Условие равенства сил (второй закон Ньютона при нулевом ускорении):
F_{\text{эл}}=mg.
Поле плоского конденсатора однородно: E=\dfrac{U}{d}, а сила на заряд F_{\text{эл}}=qE=\dfrac{qU}{d}. Подставляем:
\frac{qU}{d}=mg.
Теперь, в отличие от прошлой задачи, ищем не напряжение, а расстояние. Выражаем d:
d=\frac{qU}{mg}=\frac{8\cdot10^{-11}\cdot10^{4}}{4\cdot10^{-6}\cdot10}=\frac{8\cdot10^{-7}}{4\cdot10^{-5}}=2\cdot10^{-2}\ \text{м}=2\ \text{см}.
Итак, при расстоянии между пластинами 2 см электрическая сила в точности уравновесит тяжесть, и капля будет двигаться равномерно.
d = 2 см =0{,}02 м