ID: 00016927
Пластины большого по размерам плоского заряженного воздушного конденсатора расположены горизонтально на расстоянии $d=1$ см друг от друга. В пространстве между пластинами падает капля жидкости, несущая на себе электрический заряд $q=8\cdot10^{-11}$ Кл и обладающая массой $m=4\cdot10^{-6}$ кг. При каком напряжении между пластинами скорость капли будет постоянной? Влиянием сопротивления воздуха пренебречь.
Источник: ФИПИ
$d=1\ \text{см}=0{,}01\ \text{м}$; заряд капли $q=8\cdot10^{-11}\ \text{Кл}$; масса капли $m=4\cdot10^{-6}\ \text{кг}$; $g=10\ \text{м/с}^2$; сопротивлением воздуха пренебрегаем.
$U$ — напряжение между пластинами, при котором скорость капли постоянна.
«Постоянная скорость» — это как лифт, который едет без рывков: ускорения нет, значит силы уравновешены, словно перетягивание каната закончилось вничью. На каплю действуют две силы: тяжесть тянет вниз, а электрическое поле конденсатора — вверх (по рисунку поле должно держать каплю, иначе она просто падала бы быстрее).
Условие равенства сил (второй закон Ньютона при нулевом ускорении):
$$F_{\text{эл}}=mg.$$
Внутри плоского конденсатора поле однородно, и его напряжённость связана с напряжением и расстоянием между пластинами: $E=\dfrac{U}{d}$. Сила, действующая на заряд: $F_{\text{эл}}=qE=\dfrac{qU}{d}$. Подставляем в условие равновесия:
$$\frac{qU}{d}=mg.$$
Выражаем напряжение:
$$U=\frac{mgd}{q}=\frac{4\cdot10^{-6}\cdot10\cdot0{,}01}{8\cdot10^{-11}}=\frac{4\cdot10^{-7}}{8\cdot10^{-11}}=5\cdot10^{3}\ \text{В}=5000\ \text{В}.$$
Итак, при напряжении $5000$ В ($=5$ кВ) электрическая сила в точности уравновесит тяжесть, и капля будет двигаться с неизменной скоростью.
$U = 5000$ В $=5$ кВ