ID: 00016927
Пластины большого по размерам плоского заряженного воздушного конденсатора расположены горизонтально на расстоянии d=1 см друг от друга. В пространстве между пластинами падает капля жидкости, несущая на себе электрический заряд q=8\cdot10^{-11} Кл и обладающая массой m=4\cdot10^{-6} кг. При каком напряжении между пластинами скорость капли будет постоянной? Влиянием сопротивления воздуха пренебречь.
Источник: ФИПИ
d=1\ \text{см}=0{,}01\ \text{м}; заряд капли q=8\cdot10^{-11}\ \text{Кл}; масса капли m=4\cdot10^{-6}\ \text{кг}; g=10\ \text{м/с}^2; сопротивлением воздуха пренебрегаем.
U — напряжение между пластинами, при котором скорость капли постоянна.
«Постоянная скорость» — это как лифт, который едет без рывков: ускорения нет, значит силы уравновешены, словно перетягивание каната закончилось вничью. На каплю действуют две силы: тяжесть тянет вниз, а электрическое поле конденсатора — вверх (по рисунку поле должно держать каплю, иначе она просто падала бы быстрее).
Условие равенства сил (второй закон Ньютона при нулевом ускорении):
F_{\text{эл}}=mg.
Внутри плоского конденсатора поле однородно, и его напряжённость связана с напряжением и расстоянием между пластинами: E=\dfrac{U}{d}. Сила, действующая на заряд: F_{\text{эл}}=qE=\dfrac{qU}{d}. Подставляем в условие равновесия:
\frac{qU}{d}=mg.
Выражаем напряжение:
U=\frac{mgd}{q}=\frac{4\cdot10^{-6}\cdot10\cdot0{,}01}{8\cdot10^{-11}}=\frac{4\cdot10^{-7}}{8\cdot10^{-11}}=5\cdot10^{3}\ \text{В}=5000\ \text{В}.
Итак, при напряжении 5000 В (=5 кВ) электрическая сила в точности уравновесит тяжесть, и капля будет двигаться с неизменной скоростью.
U = 5000 В =5 кВ