Э/М Индукция (нет… — Задание ЕГЭ по физике №00016927

Дано:

$d=1\ \text{см}=0{,}01\ \text{м}$; заряд капли $q=8\cdot10^{-11}\ \text{Кл}$; масса капли $m=4\cdot10^{-6}\ \text{кг}$; $g=10\ \text{м/с}^2$; сопротивлением воздуха пренебрегаем.

Найти:

$U$ — напряжение между пластинами, при котором скорость капли постоянна.

Решение:

«Постоянная скорость» — это как лифт, который едет без рывков: ускорения нет, значит силы уравновешены, словно перетягивание каната закончилось вничью. На каплю действуют две силы: тяжесть тянет вниз, а электрическое поле конденсатора — вверх (по рисунку поле должно держать каплю, иначе она просто падала бы быстрее).

Условие равенства сил (второй закон Ньютона при нулевом ускорении):

$$F_{\text{эл}}=mg.$$

Внутри плоского конденсатора поле однородно, и его напряжённость связана с напряжением и расстоянием между пластинами: $E=\dfrac{U}{d}$. Сила, действующая на заряд: $F_{\text{эл}}=qE=\dfrac{qU}{d}$. Подставляем в условие равновесия:

$$\frac{qU}{d}=mg.$$

Выражаем напряжение:

$$U=\frac{mgd}{q}=\frac{4\cdot10^{-6}\cdot10\cdot0{,}01}{8\cdot10^{-11}}=\frac{4\cdot10^{-7}}{8\cdot10^{-11}}=5\cdot10^{3}\ \text{В}=5000\ \text{В}.$$

Итак, при напряжении $5000$ В ($=5$ кВ) электрическая сила в точности уравновесит тяжесть, и капля будет двигаться с неизменной скоростью.