Тонкие Линзы (нет… — Задание ЕГЭ по физике №00016917

Дано:

$\dfrac{q_2}{q_1}=3$; $\;\dfrac{m_2}{m_1}=\dfrac{1}{2}$; оба иона стартуют из покоя ($v_0=0$) в одном однородном поле $E$; время движения $t$ одинаково

Найти:

$\dfrac{W_2}{W_1}$ — отношение кинетических энергий

Решение:

Сравни два мячика в одном и том же «ветре» (поле $E$). На заряд поле давит силой $F=qE$ — чем больше заряд, тем сильнее толкает. А лёгкий мячик от того же толчка разгоняется охотнее, чем тяжёлый. У второго иона заряд втрое больше и масса вдвое меньше — оба фактора играют ему на руку, поэтому энергии будут сильно отличаться.

Сила со стороны поля: $F=qE$. По второму закону Ньютона ускорение $a=\dfrac{F}{m}=\dfrac{qE}{m}$. Старт из покоя — значит через время $t$ скорость $v=at=\dfrac{qEt}{m}$.

Кинетическая энергия:

$W=\dfrac{mv^2}{2}=\dfrac{m}{2}\left(\dfrac{qEt}{m}\right)^2=\dfrac{q^2E^2t^2}{2m}.$

Поле $E$ и время $t$ одинаковы для обоих ионов, поэтому в отношении энергий они сократятся:

$\dfrac{W_2}{W_1}=\dfrac{q_2^2/m_2}{q_1^2/m_1}=\dfrac{\left(\dfrac{q_2}{q_1}\right)^2}{\dfrac{m_2}{m_1}}=\dfrac{3^2}{1/2}=9\cdot 2=18.$

Заряд входит в квадрате (даёт множитель $9$), а вдвое меньшая масса добавляет ещё множитель $2$ — вместе получается $18$. Лёгкий и сильно заряженный ион уносит в $18$ раз больше энергии.