Электростатика — Задание 25 ЕГЭ по физике №00016916

Дано:

$\dfrac{q_2}{q_1}=2$; $\;\dfrac{m_2}{m_1}=4$; обе частицы стартуют из покоя ($v_0=0$) в одном однородном поле $E$; время движения $t$ одинаково

Найти:

$\dfrac{W_2}{W_1}$ — отношение кинетических энергий

Решение:

Представь две тележки, которые толкают в одном и том же «ветре» (поле $E$). На заряд поле давит силой $F=qE$ — чем больше заряд, тем сильнее толчок. Но тяжёлую тележку (большая масса) тот же толчок разгоняет хуже. Кинетическая энергия в итоге зависит от обоих факторов сразу, и мы их аккуратно соберём.

Сила со стороны поля: $F=qE$. По второму закону Ньютона ускорение $a=\dfrac{F}{m}=\dfrac{qE}{m}$. Стартуют из покоя, поэтому через время $t$ скорость $v=at=\dfrac{qEt}{m}$.

Кинетическая энергия:

$W=\dfrac{mv^2}{2}=\dfrac{m}{2}\left(\dfrac{qEt}{m}\right)^2=\dfrac{q^2E^2t^2}{2m}.$

Поле $E$ и время $t$ у обеих частиц одинаковы, поэтому в отношении энергий они сократятся, и останется только зависимость от заряда и массы:

$\dfrac{W_2}{W_1}=\dfrac{q_2^2/m_2}{q_1^2/m_1}=\dfrac{\left(\dfrac{q_2}{q_1}\right)^2}{\dfrac{m_2}{m_1}}=\dfrac{2^2}{4}=\dfrac{4}{4}=1.$

Хотя у второй частицы заряд вдвое больше (а значит и толчок), её масса вчетверо больше — выигрыш от заряда (в квадрате!) и проигрыш от массы ровно уравновесились. Энергии оказались одинаковыми.