Электростатика — Задание 25 ЕГЭ по физике №00016915

Дано:

$q=1$ мкКл $=1\cdot10^{-6}$ Кл (в центре); $\;Q=-3$ мкКл $=-3\cdot10^{-6}$ Кл (на внешней поверхности); $\;R=10$ см (радиус сферы); толщина оболочки $0{,}2$ см; $\;r=2$ м; $\;k=9\cdot10^{9}$ Н·м²/Кл²

Найти:

$E$ на расстоянии $r$ от центра и направление вектора $\vec E$

Решение:

Металлическая оболочка тут — как касса-перекладчик: сам металл нейтрален, он только переносит заряды по поверхностям. Заряд $q$ в центре притягивает к внутренней стенке заряд $-q$, а вытолкнутый плюс $+q$ садится на внешнюю стенку (закон сохранения заряда в проводнике).

Точка наблюдения $r=2$ м лежит далеко снаружи оболочки ($R=0{,}1$ м). Для внешней точки вся система выглядит как один точечный заряд в центре, равный сумме всех зарядов внутри (теорема Гаусса). Складываем:

$q_{\text{полн}}=q\;(\text{центр})+(-q)\;(\text{внутр. стенка})+\big(q+Q\big)\;(\text{внешн. стенка})=q+Q.$

$q_{\text{полн}}=1\cdot10^{-6}+(-3\cdot10^{-6})=-2\cdot10^{-6}\ \text{Кл}.$

Модуль поля точечного заряда:

$E=\dfrac{k\,|q_{\text{полн}}|}{r^{2}}=\dfrac{9\cdot10^{9}\cdot 2\cdot10^{-6}}{2^{2}}=\dfrac{18000}{4}=4500\ \text{В/м}.$

Суммарный заряд получился отрицательным ($-2$ мкКл), а к отрицательному заряду силовые линии сходятся — значит вектор $\vec E$ направлен к центру оболочки.