Дано:

m — масса шара; \;q\gt 0 — заряд; \;l — длина нити; \;E — напряжённость поля, направлена вниз; нить под углом \alpha к вертикали; шар движется по окружности в горизонтальной плоскости (конический маятник); \;g — ускорение свободного падения

Найти:

\nu — частоту обращения (и нарисовать силы)

Решение:

Это «конический маятник» — как шарик на верёвочке, который раскручивают по кругу над головой: верёвка описывает конус, а шарик бежит по горизонтальной окружности. Натяжение нити играет тут двойную роль: вертикальной частью держит шар от падения, а горизонтальной — заворачивает его на круг (даёт центростремительную силу), как рука удерживает камень в праще.

На шар действуют три силы: тяжесть mg вниз, электрическая сила qE тоже вниз (поле направлено вниз, заряд положительный), и натяжение нити T вдоль нити. Заметь: тяжесть и электрическая сила складываются в одну «эффективную тяжесть» mg+qE, направленную вниз.

Запишем второй закон Ньютона по осям. По вертикали ускорения нет, поэтому вертикальная часть натяжения уравновешивает «эффективную тяжесть»:

T\cos\alpha = mg + qE.

По горизонтали натяжение даёт центростремительное ускорение для движения по кругу радиуса r=l\sin\alpha:

T\sin\alpha = m\omega^2 r = m\omega^2 l\sin\alpha\;\Rightarrow\;T = m\omega^2 l.

Подставим T из второго равенства в первое:

m\omega^2 l\cos\alpha = mg+qE\;\Rightarrow\;\omega^2 = \dfrac{mg+qE}{ml\cos\alpha}.

Частота обращения связана с угловой скоростью как \nu=\dfrac{\omega}{2\pi}, поэтому окончательно:

\nu = \dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{mg+qE}{ml\cos\alpha}}.

Проверка логики: если поле выключить (E=0), получится частота обычного конического маятника \nu=\dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{g}{l\cos\alpha}} — всё сходится.