Электростатика — Задание 25 ЕГЭ по физике №00016905

Дано:

$l=1$ м; $\;m=10$ г $=0{,}01$ кг; $\;2\alpha=60^\circ\Rightarrow\alpha=30^\circ$; $\;g=10$ м/с$^2$; $\;k=9\cdot10^9$ Н·м$^2$/Кл$^2$

Найти:

$q$ — величину и знак зарядов

Решение:

Представь двух человек, которые висят на одной верёвке с потолка и при этом отталкиваются ладонями, как два одинаковых магнита одним полюсом: каждый отклоняется в свою сторону, и верёвка перестаёт быть вертикальной. Так и шарики: одинаковые заряды отталкиваются, нити расходятся, а угол между ними застывает там, где силы уравновесились.

Рассмотрим один шарик. На него действуют три силы: тяжесть $mg$ вниз, натяжение нити $T$ вдоль нити и кулоновская сила отталкивания $F$ по горизонтали (от второго шарика). Шарик покоится, значит силы уравновешены. Разложим по осям:

$T\cos\alpha = mg$ (вертикаль), $\quad T\sin\alpha = F$ (горизонталь).

Разделим второе на первое — натяжение $T$ уйдёт:

$\tan\alpha = \dfrac{F}{mg}\;\Rightarrow\;F = mg\tan\alpha.$

Кулоновская сила $F=\dfrac{kq^2}{r^2}$, где $r$ — расстояние между шариками. Шарики висят из одной точки на нитях длиной $l$, угол между нитями $2\alpha$, поэтому $r=2l\sin\alpha$. Приравниваем:

$\dfrac{kq^2}{(2l\sin\alpha)^2}=mg\tan\alpha\;\Rightarrow\;q=2l\sin\alpha\sqrt{\dfrac{mg\tan\alpha}{k}}.$

Сначала найдём $r=2\cdot1\cdot\sin30^\circ=2\cdot0{,}5=1$ м. Подставляем числа:

$q=\sqrt{\dfrac{mg\tan\alpha\cdot r^2}{k}}=\sqrt{\dfrac{0{,}01\cdot10\cdot\tan30^\circ\cdot1^2}{9\cdot10^9}}=\sqrt{\dfrac{0{,}0577}{9\cdot10^9}}\approx2{,}53\cdot10^{-6}\ \text{Кл}.$

Получилось $q\approx2{,}53$ мкКл. Знак зарядов одинаковый (оба «+» либо оба «−») — только одноимённые заряды отталкиваются и разводят нити в стороны.