ID: 00016897
Можно считать, что вся поверхность Земли равномерно заряжена отрицательным зарядом qз ≈ 0,5 МКл, а ионосфера имеет такой же по модулю положительный заряд. Пусть в электростатическом поле у поверхности Земли покоится пушинка массой mп = 0,01 г, заряженная некоторым отрицательным зарядом. Какое дополнительное количество N электронов находится на первоначально незаряженной пушинке? Радиус Земли R3 = 6400 км. https://rutube.ru/video/e10664f71de5ddf8ae888750e86874f1/ Электромагнитная индукция
Источник: ФИПИ
$q_З\approx 0{,}5$ МКл $=5\cdot 10^{5}$ Кл — заряд Земли (по модулю); пушинка массой $m_п=0{,}01$ г $=10^{-5}$ кг покоится в поле; $R_З=6400$ км $=6{,}4\cdot 10^{6}$ м; $k=9\cdot 10^{9}$ Н$\cdot$м$^2$/Кл$^2$; $e=1{,}6\cdot 10^{-19}$ Кл; $g=10$ м/с$^2$.
$N$ — число лишних (добавочных) электронов на пушинке.
Заряженная пушинка висит в воздухе, как воздушный шарик, который держит не нитка, а невидимая «электрическая рука» поля Земли: электрическая сила тянет её вверх ровно настолько, чтобы уравновесить вес. Земля заряжена отрицательно, пушинка тоже отрицательна — одноимённые заряды отталкиваются, поэтому сила направлена от Земли (вверх) и может удержать пушинку.
Поле равномерно заряженного шара снаружи такое же, как от точечного заряда в его центре. Напряжённость у поверхности:
$$E=\frac{k\,q_З}{R_З^{2}}.$$
Условие равновесия пушинки (ускорения нет): электрическая сила вверх равна силе тяжести вниз:
$$qE=m_п g,$$
где $q$ — заряд пушинки. Отсюда
$$q=\frac{m_п g}{E}=\frac{m_п g\,R_З^{2}}{k\,q_З}.$$
Заряд складывается из $N$ добавочных электронов: $q=N e$. Значит,
$$N=\frac{q}{e}=\frac{m_п g\,R_З^{2}}{e\,k\,q_З}.$$
Подставляем числа:
$$N=\frac{10^{-5}\cdot 10\cdot (6{,}4\cdot 10^{6})^{2}}{1{,}6\cdot 10^{-19}\cdot 9\cdot 10^{9}\cdot 5\cdot 10^{5}}\approx 5{,}7\cdot 10^{12}.$$
На пушинке около $5{,}7\cdot 10^{12}$ лишних электронов. Кажется, что много, но это исчезающе малый заряд $q\approx 9\cdot 10^{-7}$ Кл — поле Земли у поверхности очень слабое.
$N\approx 5{,}7\cdot 10^{12}$ электронов