Дано:

q_З\approx 0{,}5 МКл =5\cdot 10^{5} Кл — заряд Земли (по модулю); пушинка массой m_п=0{,}01 г =10^{-5} кг покоится в поле; R_З=6400 км =6{,}4\cdot 10^{6} м; k=9\cdot 10^{9} Н\cdotм^2/Кл^2; e=1{,}6\cdot 10^{-19} Кл; g=10 м/с^2.

Найти:

N — число лишних (добавочных) электронов на пушинке.

Решение:

Заряженная пушинка висит в воздухе, как воздушный шарик, который держит не нитка, а невидимая «электрическая рука» поля Земли: электрическая сила тянет её вверх ровно настолько, чтобы уравновесить вес. Земля заряжена отрицательно, пушинка тоже отрицательна — одноимённые заряды отталкиваются, поэтому сила направлена от Земли (вверх) и может удержать пушинку.

Поле равномерно заряженного шара снаружи такое же, как от точечного заряда в его центре. Напряжённость у поверхности:

E=\frac{k\,q_З}{R_З^{2}}.

Условие равновесия пушинки (ускорения нет): электрическая сила вверх равна силе тяжести вниз:

qE=m_п g,

где q — заряд пушинки. Отсюда

q=\frac{m_п g}{E}=\frac{m_п g\,R_З^{2}}{k\,q_З}.

Заряд складывается из N добавочных электронов: q=N e. Значит,

N=\frac{q}{e}=\frac{m_п g\,R_З^{2}}{e\,k\,q_З}.

Подставляем числа:

N=\frac{10^{-5}\cdot 10\cdot (6{,}4\cdot 10^{6})^{2}}{1{,}6\cdot 10^{-19}\cdot 9\cdot 10^{9}\cdot 5\cdot 10^{5}}\approx 5{,}7\cdot 10^{12}.

На пушинке около 5{,}7\cdot 10^{12} лишних электронов. Кажется, что много, но это исчезающе малый заряд q\approx 9\cdot 10^{-7} Кл — поле Земли у поверхности очень слабое.