Э/М Индукция (нет… — Задание ЕГЭ по физике №00016895

Дано:

$S=2$ мм$^2$ — площадь сечения проводника; $I=1$ А; $E=50$ В/м — напряжённость поля между пластинами конденсатора; длина проводника в $n=1000$ раз больше расстояния между пластинами ($l=n\,d$).

Найти:

$\rho$ — удельное сопротивление материала проводника.

Решение:

Конденсатор здесь работает как «вольтметр-подсказка»: он подключён параллельно проводнику, а параллельные элементы — как два соседних дома на одной улице с общим перепадом высоты: напряжение на них одинаковое. Значит, напряжение на проводнике равно напряжению на конденсаторе.

Поле внутри плоского конденсатора однородное, поэтому напряжение на нём связано с напряжённостью и расстоянием между пластинами $d$:

$$U_C=E\,d.$$

Напряжение на проводнике найдём по закону Ома для участка цепи, а сопротивление выразим через удельное сопротивление, длину и сечение:

$$U_{\text{пр}}=IR=I\,\frac{\rho\,l}{S}=I\,\frac{\rho\,n\,d}{S}.$$

Так как конденсатор параллелен проводнику, $U_C=U_{\text{пр}}$. Расстояние $d$ сократится:

$$E\,d=I\,\frac{\rho\,n\,d}{S}\;\Rightarrow\; E=\frac{I\,\rho\,n}{S}\;\Rightarrow\; \rho=\frac{E\,S}{I\,n}.$$

Подставляем числа (сечение удобно оставить в мм$^2$, тогда $\rho$ получится в Ом$\cdot$мм$^2$/м):

$$\rho=\frac{50\cdot 2}{1\cdot 1000}=0{,}1\ \text{Ом}\cdot\text{мм}^2/\text{м}=10^{-7}\ \text{Ом}\cdot\text{м}.$$

Получилось $0{,}1$ Ом$\cdot$мм$^2$/м — это, кстати, близко к меди: проводник вполне «обычный».