Дано:

S=2 мм^2 — площадь сечения проводника; I=1 А; E=50 В/м — напряжённость поля между пластинами конденсатора; длина проводника в n=1000 раз больше расстояния между пластинами (l=n\,d).

Найти:

\rho — удельное сопротивление материала проводника.

Решение:

Конденсатор здесь работает как «вольтметр-подсказка»: он подключён параллельно проводнику, а параллельные элементы — как два соседних дома на одной улице с общим перепадом высоты: напряжение на них одинаковое. Значит, напряжение на проводнике равно напряжению на конденсаторе.

Поле внутри плоского конденсатора однородное, поэтому напряжение на нём связано с напряжённостью и расстоянием между пластинами d:

U_C=E\,d.

Напряжение на проводнике найдём по закону Ома для участка цепи, а сопротивление выразим через удельное сопротивление, длину и сечение:

U_{\text{пр}}=IR=I\,\frac{\rho\,l}{S}=I\,\frac{\rho\,n\,d}{S}.

Так как конденсатор параллелен проводнику, U_C=U_{\text{пр}}. Расстояние d сократится:

E\,d=I\,\frac{\rho\,n\,d}{S}\;\Rightarrow\; E=\frac{I\,\rho\,n}{S}\;\Rightarrow\; \rho=\frac{E\,S}{I\,n}.

Подставляем числа (сечение удобно оставить в мм^2, тогда \rho получится в Ом\cdotмм^2/м):

\rho=\frac{50\cdot 2}{1\cdot 1000}=0{,}1\ \text{Ом}\cdot\text{мм}^2/\text{м}=10^{-7}\ \text{Ом}\cdot\text{м}.

Получилось 0{,}1 Ом\cdotмм^2/м — это, кстати, близко к меди: проводник вполне «обычный».