ID: 00016885
Плоский заряженный воздушный конденсатор, отключённый от источника напряжения, заполняют диэлектриком. Какова диэлектрическая проницаемость диэлектрика, если напряжённость электрического поля в диэлектрике между пластинами заполненного конденсатора меньше напряжённости электрического поля незаполненного конденсатора в 1,25 раза?
Источник: ФИПИ
Плоский конденсатор отключён от источника (заряд сохраняется); сначала между пластинами воздух, затем его полностью заполняют диэлектриком; напряжённость поля в диэлектрике меньше напряжённости в воздушном конденсаторе в $n=1{,}25$ раза: $\dfrac{E_0}{E}=1{,}25$.
$\varepsilon$ — диэлектрическую проницаемость диэлектрика.
Диэлектрик в поле — как толпа болельщиков, разворачивающихся лицом к сцене: их собственные крошечные «стрелочки»-диполи выстраиваются против внешнего поля и частично его гасят. Из-за этого поле внутри диэлектрика слабее, чем было в пустоте, — ровно во столько раз, какова диэлектрическая проницаемость $\varepsilon$.
Ключевой момент: конденсатор отключён от источника, поэтому заряд на пластинах $Q$ не меняется. Заряд создаёт неизменный «свободный» поверхностный заряд, и если бы не диэлектрик, поле осталось бы прежним $E_0$. Связанные заряды диэлектрика ослабляют это поле в $\varepsilon$ раз:
$$E=\frac{E_0}{\varepsilon}.$$
Отсюда диэлектрическая проницаемость — это во сколько раз поле уменьшилось:
$$\varepsilon=\frac{E_0}{E}.$$
По условию поле уменьшилось как раз в $1{,}25$ раза, значит
$$\varepsilon=\frac{E_0}{E}=1{,}25.$$
Диэлектрическая проницаемость диэлектрика равна $1{,}25$. (Заметь: если бы конденсатор оставался подключён к источнику, неизменным было бы напряжение, и поле бы не изменилось, — поэтому условие «отключён» здесь принципиально.)
$\varepsilon=1{,}25$