Э/М Индукция (нет… — Задание ЕГЭ по физике №00016882

Дано:

$t=100\,^\circ$C, $\;T=373$ К; объём уменьшают изотермически в $n=25$ раз, после чего выпадает роса (пар становится насыщенным); $\;M=18$ г/моль (вода); $\;R=8{,}31$ Дж/(моль·К); давление насыщенного водяного пара при $100\,^\circ$C: $p_{\text{н}}\approx 10^5$ Па.

Найти:

$\rho_0$ — первоначальную абсолютную влажность воздуха.

Решение:

Представь пар в воздухе как зрителей в зале: пока места есть, все стоят свободно (пар ненасыщенный). Если зал сжимать, людей в единице объёма становится больше, и в какой-то момент набьётся «под завязку» — это насыщение, после которого «лишние» начинают оседать на стенках (роса). Роса появляется ровно в тот миг, когда давление пара дорастает до давления насыщенного пара $p_{\text{н}}$.

Сжатие изотермическое, число молекул пара до начала конденсации не меняется — значит до момента росы пар подчиняется закону Бойля — Мариотта. Давление растёт обратно пропорционально объёму, и при уменьшении объёма в $n$ раз парциальное давление пара вырастает тоже в $n$ раз и как раз достигает насыщения:

$$p_0\,n=p_{\text{н}}\;\Rightarrow\;p_0=\frac{p_{\text{н}}}{n}.$$

Абсолютная влажность — это масса пара в единице объёма, то есть его плотность $\rho_0$. Свяжем плотность с давлением через уравнение Менделеева — Клапейрона $pV=\dfrac{m}{M}RT$, откуда $\rho=\dfrac{pM}{RT}$. Для начального состояния:

$$\rho_0=\frac{p_0 M}{RT}=\frac{p_{\text{н}}M}{n\,RT}.$$

Подставляем числа (берём $p_{\text{н}}\approx 10^5$ Па):

$$\rho_0=\frac{10^5\cdot 0{,}018}{25\cdot 8{,}31\cdot 373}\approx 0{,}023\ \text{кг/м}^3\approx 23\ \text{г/м}^3.$$

Итак, в воздухе изначально было около $23$ граммов водяного пара на кубометр. Это меньше, чем вместил бы насыщенный пар при $100\,^\circ$C, — потому воздух и был влажным, но без росы.