Дано:

t=100\,^\circC, \;T=373 К; объём уменьшают изотермически в n=25 раз, после чего выпадает роса (пар становится насыщенным); \;M=18 г/моль (вода); \;R=8{,}31 Дж/(моль·К); давление насыщенного водяного пара при 100\,^\circC: p_{\text{н}}\approx 10^5 Па.

Найти:

\rho_0 — первоначальную абсолютную влажность воздуха.

Решение:

Представь пар в воздухе как зрителей в зале: пока места есть, все стоят свободно (пар ненасыщенный). Если зал сжимать, людей в единице объёма становится больше, и в какой-то момент набьётся «под завязку» — это насыщение, после которого «лишние» начинают оседать на стенках (роса). Роса появляется ровно в тот миг, когда давление пара дорастает до давления насыщенного пара p_{\text{н}}.

Сжатие изотермическое, число молекул пара до начала конденсации не меняется — значит до момента росы пар подчиняется закону Бойля — Мариотта. Давление растёт обратно пропорционально объёму, и при уменьшении объёма в n раз парциальное давление пара вырастает тоже в n раз и как раз достигает насыщения:

p_0\,n=p_{\text{н}}\;\Rightarrow\;p_0=\frac{p_{\text{н}}}{n}.

Абсолютная влажность — это масса пара в единице объёма, то есть его плотность \rho_0. Свяжем плотность с давлением через уравнение Менделеева — Клапейрона pV=\dfrac{m}{M}RT, откуда \rho=\dfrac{pM}{RT}. Для начального состояния:

\rho_0=\frac{p_0 M}{RT}=\frac{p_{\text{н}}M}{n\,RT}.

Подставляем числа (берём p_{\text{н}}\approx 10^5 Па):

\rho_0=\frac{10^5\cdot 0{,}018}{25\cdot 8{,}31\cdot 373}\approx 0{,}023\ \text{кг/м}^3\approx 23\ \text{г/м}^3.

Итак, в воздухе изначально было около 23 граммов водяного пара на кубометр. Это меньше, чем вместил бы насыщенный пар при 100\,^\circC, — потому воздух и был влажным, но без росы.