ID: 00016881
В теплоизолированном сосуде с жёсткими стенками находятся 0,1 моля идеального одноатомного газа и пружинный маятник. Жёсткость пружины маятника 1000 Н/м, амплитуда колебаний его груза 10 см. Считая, что нагревается только газ, найдите, на сколько градусов повысится температура газа после того, как колебания маятника прекратятся из-за действия силы вязкого трения. Ответ округлите до целого числа. Ответ дайте в градусах Цельсия. Влажность
Источник: ФИПИ
\nu=0{,}1 моль — одноатомный идеальный газ; \;k=1000 Н/м — жёсткость пружины; \;A=10 см =0{,}1 м — амплитуда колебаний; сосуд теплоизолирован, нагревается только газ; \;R=8{,}31 Дж/(моль·К).
\Delta T — на сколько повысится температура газа.
Представь сжатую пружину как заведённую игрушку: в ней «запасена» энергия. Маятник качается, но вязкое трение, как ладонь, тормозящая качели, постепенно гасит колебания — и вся запасённая механическая энергия не исчезает, а переходит в тепло. Сосуд закрыт и теплоизолирован, наружу тепло не уходит, поэтому всё оно достаётся газу и поднимает его температуру.
В крайней точке (амплитуда A) скорость груза равна нулю, и вся энергия маятника — это потенциальная энергия деформированной пружины:
E=\frac{kA^2}{2}.
Когда колебания полностью прекратятся, эта энергия целиком превратится в добавку к внутренней энергии газа: E=\Delta U. Для одноатомного идеального газа внутренняя энергия U=\dfrac{3}{2}\nu R T, поэтому её приращение
\Delta U=\frac{3}{2}\nu R\,\Delta T.
Приравниваем и выражаем нагрев:
\frac{kA^2}{2}=\frac{3}{2}\nu R\,\Delta T\;\Rightarrow\;\Delta T=\frac{kA^2}{3\nu R}.
Подставляем числа:
\Delta T=\frac{1000\cdot 0{,}1^2}{3\cdot 0{,}1\cdot 8{,}31}=\frac{10}{2{,}493}\approx 4{,}0\ \text{К}.
Газ нагреется примерно на 4 К, то есть на 4\,^\circC (разность температур по Кельвину и по Цельсию одинаковая).
\Delta T \approx 4 К (на \approx 4\,^\circC)