МКТ — Задание 24 ЕГЭ по физике №00016880

Дано:

В ленте $N=250$ патронов; $u=800$ м/с; $m=10$ г $=0{,}01$ кг — пуля; $m_{\text{п}}=3$ г $=0{,}003$ кг — пороховой заряд патрона; $m_{\text{т}}=20$ кг — тело пулемёта; $V=5$ л воды $\Rightarrow m_{\text{в}}=5$ кг; $q=4\cdot10^{6}$ Дж/кг — теплота сгорания пороха; $t_0=20\,^\circ\text{C}$, $t_{\text{кип}}=100\,^\circ\text{C}$.

Табличные: $c_{\text{ж}}=460$ Дж/(кг$\cdot$К) — железо, $c_{\text{в}}=4200$ Дж/(кг$\cdot$К), $L=2{,}3\cdot10^{6}$ Дж/кг — удельная теплота парообразования воды.

Найти:

$k$ — сколько полных лент можно отстрелять без перерыва до выкипания всей воды (оценка).

Решение:

Каждый выстрел — это маленькая печка: порох сгорает и даёт тепло, часть его «улетает» с разгоняемой пулей и с пороховыми газами, а остаток греет ствол. Чтобы ствол не раскалился, его «купают» в воде. Вопрос: за сколько выстрелов эта вода успеет выкипеть? Считаем, как наполняется бак: с каждым выстрелом капает порция тепла, а набрать надо столько, чтобы сначала довести железо и воду до $100\,^\circ\text{C}$, а потом всю воду превратить в пар.

Сколько тепла достаётся стволу с одного выстрела. Один патрон при сгорании пороха даёт

$Q_1=q\,m_{\text{п}}=4\cdot10^{6}\cdot0{,}003=12000\ \text{Дж}.$

Из них на разгон пули («дульная» кинетическая энергия) уходит

$E_{\text{к}}=\dfrac{m u^{2}}{2}=\dfrac{0{,}01\cdot800^{2}}{2}=3200\ \text{Дж}.$

Остаток $Q_1-E_{\text{к}}=12000-3200=8800$ Дж по условию делится пополам между пороховыми газами и нагревом тела пулемёта с водой. Значит стволу и воде достаётся за выстрел

$q_{\text{выстр}}=\dfrac{Q_1-E_{\text{к}}}{2}=\dfrac{8800}{2}=4400\ \text{Дж}.$

Сколько тепла нужно, чтобы выкипела вся вода. Сначала нагреваем железо и воду от $20$ до $100\,^\circ\text{C}$:

$Q_{\text{нагр}}=(c_{\text{ж}}m_{\text{т}}+c_{\text{в}}m_{\text{в}})(t_{\text{кип}}-t_0)=(460\cdot20+4200\cdot5)\cdot80=(9200+21000)\cdot80\approx2{,}42\cdot10^{6}\ \text{Дж}.$

Затем испаряем все $5$ кг воды:

$Q_{\text{пар}}=L\,m_{\text{в}}=2{,}3\cdot10^{6}\cdot5=1{,}15\cdot10^{7}\ \text{Дж}.$

Всего нужно

$Q_{\Sigma}=Q_{\text{нагр}}+Q_{\text{пар}}\approx2{,}42\cdot10^{6}+11{,}5\cdot10^{6}\approx1{,}39\cdot10^{7}\ \text{Дж}.$

Сколько выстрелов и лент. Делим нужное тепло на тепло от одного выстрела:

$n=\dfrac{Q_{\Sigma}}{q_{\text{выстр}}}=\dfrac{1{,}39\cdot10^{7}}{4400}\approx3160\ \text{выстрелов}.$

Число лент:

$k=\dfrac{n}{N}=\dfrac{3160}{250}\approx12{,}6.$

Значит без перерыва можно отстрелять около $12{,}6$ ленты — то есть примерно 12 полных лент (на тринадцатой вода уже выкипит). Видно, почему «рубашка» так важна: львиную долю тепла съедает именно испарение воды, она и спасает ствол от перегрева.