МКТ — Задание 24 ЕГЭ по физике №00016875

Дано:

Вода при $t_1=50\ ^\circ\text{C}$; первый шарик при $t_2$ (ищем) $\Rightarrow$ равновесие $t_3=40\ ^\circ\text{C}$; не вынимая, добавили второй такой же шарик при $t_2$ $\Rightarrow$ равновесие $t_4=34\ ^\circ\text{C}$.

Найти:

$t_2$ — температуру шариков.

Решение:

Тепло перетекает от тёплого к холодному, как вода из полного стакана в пустой, пока уровни не сравняются. Введём «теплоёмкости»: для воды $C=c_\text{в}M$, для одного шарика $c=c_\text{ш}m$ (конкретные $c,M$ не нужны — важна только их «вместимость» тепла). Шарики одинаковые, у каждого вместимость $c$.

Первое погружение. Вода остыла $50\to40$, шарик нагрелся $t_2\to40$. Что вода отдала, то шарик принял:

$C\,(50-40)=c\,(40-t_2).\quad(1)$

Второе погружение. Теперь в воде уже плавает первый шарик — они вместе при $40\ ^\circ\text{C}$, их общая вместимость $(C+c)$. Опускаем второй холодный шарик при $t_2$, всё приходит к $34\ ^\circ\text{C}$:

$(C+c)\,(40-34)=c\,(34-t_2).\quad(2)$

Поделим, чтобы убрать неизвестные $C$ и $c$ по отдельности. Из (1): $10C=c\,(40-t_2)$. Из (2): $6(C+c)=c\,(34-t_2)$. Выразим $C=\dfrac{c\,(40-t_2)}{10}$ и подставим во (2):

$6\left(\dfrac{c(40-t_2)}{10}+c\right)=c\,(34-t_2).$

Сократим на $c$ и умножим на $10$:

$6\,(40-t_2)+60=10\,(34-t_2)\;\Rightarrow\;240-6t_2+60=340-10t_2,$

$4t_2=40\;\Rightarrow\;t_2=10\ ^\circ\text{C}.$

Шарики были при $10\ ^\circ\text{C}$. Проверка по смыслу: при втором разе вода уже «утяжелилась» первым шариком, поэтому остыла сильнее (на $6$, а не на $4$ градуса) — всё сходится.